文档介绍：《微积分基本定理》导学案
学****目标:通过实例,了解微积分基本定理的含义。会用微积分基本定理计算简单的定积分。
学****重点:通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系,直观了解微积分基本定理含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
学****过程:
一、情景创设
上节例1利用定积分定义计算的过程可以发现,需要用这一结果。同样,计算过程,需要- 的和。这个“和”利用我们学过的知识嫩求出来吗?除了定义之外,你还有其他方法可以计算吗?若不能,那么还有没有更加简便、有效的方法求定积分呢?另外,我们已经学了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分。这两个概念之间有没有内在的联系呢?我们能否利用这种联系求定积分呢?
二、探究定理
问题一、微积分基本定理是如何被发现的?
阅读教材p51到p53的有关内容,针对p51的探究,你能说说解决探究的思路吗?思考并回答下列问题:
(1)、如果一个作变速直线运动的物体的运功规律是(位移与时间函数),那么它在时刻t的速度是什么?
(2)、如何用表示物体在时间段内的位移为s?
(3)、如何用速度与时间函数内的位移为s?
(4)、有上面的讨论你能得到什么结论?
问题二、什么是微积分基本定理?
阅读教材p53的有关内容,回答下列问题:
1、微积分基本定理的内容是什么?
2、用微积分基本定理计算= 。
3、利用微积分基本定理求定积分的关键是什么?
问题三、满足的函数唯一吗?如果不唯一,它们彼此之间有什么关系?
1、导数等于的函数除了之外,还有哪些函数?
2、运用上述不同的函数求得得值是否相同?
三、强化定理应用,熟练公式
1、利用基本初等函数的求导公式求满足的函数。
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2、计算下列定积分:
①、②、③、
3、课本55页练****br/>四、归纳总结
五、目标检测设计
1、列车以速度72行驶,当制动时列车获得加速度,问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远开始制动?
2、计算下列定积分
①②
3、由曲线、直线轴围成的封闭图形如下,求出封闭图形的面积。
六、巩固提升课本作业:55页A组1,B组1