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（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用 的黑色字迹签
字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
4．本卷主要命题范围：必修第二册第九章和第十章，选择性必修第三册．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展 重要举措，现将 3 袋垃
圾随机投入 4 个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ）
A. 7 种 B. 12 种 C. 64 种 D. 81 种
2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按 的
比例录取，若某年会试录取人数为 400，则中卷录取人数为（ ）
A. 40 B. 70 C. 110 D. 150
3. 某小组有 4 名男同学和 3 名女同学，从中任选 3 名同学去参加座谈会，则与事件“3 名同学全是女生”是对
立事件的是（ ）
A. 恰有 1 名同学是女生 B. 恰有两名同学是女生
C. 至少有 1 名同学是男生 D. 至少有 1 名同学是女生
4. 一批产品中次品率为 10%，随机抽取 1 件，定义 ，则 （ ）
A B. C. D.
5. 某校举办运动会，某班级打算从 5 名男生与 4 名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则
不同的选派方法数为（ ）
A. 20 B. 35 C. 50 D. 60
6. 某养猪场圈养了 1000 头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量 （kg）
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服从正态分布 ，当猪的重量大于 90kg 时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（
）
（参考数据：若 ，则 ，
）
A. 683 B. 841 C. 977 D. 955
7. 已知(1＋2x)8 展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为 b，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 为了协调城乡教育资源 平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支
教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望
中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A. 进行某一项民意测验
B. 调查某化工厂周围 5 个村庄是否受到污染
C. 调查黄河的水质情况
D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
10. 在二项式 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 常数项为 B. 含 x 的系数为
C. 所有的二项式系数之和为 64 D. 所有项的系数之和为
11. 设 是一次随机试验中的两个事件，且 ，则（ ）
A. 相互独立 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
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12. 已知四位数 ，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______.
13. 若某次调查样本数据为 1，a，5，y，7，且 a，y 是方程 的两根，则这个样本的方差是______
．
14. 某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为 ，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三
国演义》的概率分别为 ， ， ，若从该中学三个年级的学生中随机选取 1 名学生，则这
名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于 ，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初
二的学生阅读完《三国演义》的概率，则 的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的
重要指标），将所得到的数据分成 7 组： ， ， ， ， ， ，
（棉花纤维的长度均在 内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求 的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；
（2）估计棉花纤维的长度的 75%分位数．
16. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取 1000 名大学生进行统
计，得到如下 列联表：
男大学生 女大学生 合计
关注原创音乐剧 250 300 550
不关注原创音乐剧 250 200 450
合计 500 500 1000
（1）从关注原创音乐剧的 550 名大学生中任选 1 人，求这人是女大学生的概率.
（2）试根据小概率值 的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理
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由.
附： ，其中 .
17. 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从 15 岁人群中选取了 9 人，测得他们的身高（单
位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：
样本号 均
1 2 3 4 5 6 7 8 9
值
身高 165 157 156 173 163 159 177 161 165 164
体重 53 46 48 56 57 49 60 45 54 52
（1）若两组变量间的样本相关系数 满足 ，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否
高度相关，说明理由（ 精确到 ）；
（2）建立 关于 的经验回归方程，并预测某同学身高为 时，体重的估计值（保留整数）.
参考数据： ， ， ， ，
参考公式：样本相关系数 ，经验回归方程 中斜率和截距最小二乘
估计公式分别为： ， .
18. 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，
的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队 2 人，每人回答一个问题，
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回答正确积 1 分，回答错误积 0 ､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率
均为 ，乙队两人回答问题正确的概率分别为 ，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
（1）求甲队总得分为 1 分的概率；
（2）求两队积分相同的概率.
19. 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的 5 个球，其中甲箱有 3 个蓝球和 2
个黑球，乙箱有 4 个红球和 1 个白球，丙箱有 2 个红球和 3 ：先从甲箱中一次摸出 2
个球，若从甲箱中摸出的 2 个球颜色相同，则从乙箱中摸出 1 个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出 2 个球；
若从甲箱中摸出的 2 个球颜色不同，则从丙箱中摸出 1 个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出 2 个球.
（1）若最后摸出的 2 个球颜色相同，求这 2 个球是从乙箱中摸出的概率；
（2）若摸出每个红球记 1 分，每个白球记 0 分，用随机变量 表示最后摸出 2 个球的分数之和，求 的
分布列及数学期望.