文档介绍：在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场,如下图所示,求:
(1)粒子速率应满足什么条件,粒子才能从AB间射出?
(2)粒子速率应满足什么条件,粒子才能从AC间射出?
(1)设粒子速率为时,其圆轨迹正好与AC边相切于E点。
在△AO1E中,O1E=R1,,由,解得,又由,则要粒子能从AB间离开磁场,其速度应小于。
(2)设粒子速率为时,其圆轨迹正好与BC边相切于F点,与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则,又由得,则要粒子能从AC间射出磁场,其速度满足的条件为。
1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E。
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得  
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径  
则 
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
解得  
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即
当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时,粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时,粒子的最大动能由fmj决定
解得 
如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响.
   (1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离;
   (2)P、O间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?
解:(1)粒子从P点到O经电场加速
 
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,恰好垂直CM射出磁场时,其圆心恰好在C点,其半径
为r=a 
P到O的距离 
(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM相切时半径最大,速度最大,此时P到O的距离最大,如图所示,粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场,做半径相同的圆周运动,由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM垂直,所以此时,圆周运动的半径为 
此时P到O的最大距离
粒子在磁场中运动的时间 
(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时,其运动的半径r'须满足 
P到O的距离y'满足
如图甲所示,水平加速电场的加速电压为U0,在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场,已知偏转电场的板长L= m,板间距离
d=×10-2 m,两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U,且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场,磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN,MN右侧的磁场范围足够大,磁感应强度B=×10-3T,方向与偏转电场正交向里(垂直纸面向里)。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后,连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中,中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=×108 C/kg,不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力,忽略偏转电场两板间电场的边缘效应,在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内,偏转电场可视作恒定不变。
(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离;
(2)求粒子进入磁场时的最大速度;
(3)对于所有进入磁场中的粒子,如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离,应该采取哪些措施?试从理论上推理说明。
(1)设经过加速电场加速后,粒子的速度为v0,根据动能定理有
,解得v0==×105m/s……………………………………(1分)
由于t=0时刻偏转电场的场强为零,所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中,在磁场中的运动轨迹为半圆。
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 
    qv0B=m…………