文档介绍：再探实际问题与二元一次方程组
1、应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系,列出方程并组成方程组,同时注意检验解的合理性.
列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题,是把“未知”转化为“已知”,找出题目中的相等关系,合理设未知数,列出方程组求解.
注意:(1)寻找等量关系的方法有:①画出示意图分析;②列表分析;③信息的分类处理等等.(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称.(3)一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组.(4)最后的结果必须使实际问题有意义.
2、列方程组是列方程组解应用题的关键步骤
一般来说必须满足:(1)方程两边的数值要相等;(2)同类量的单位要相同;(3)方程两边的代数式表示的是同类量.
3、列方程组常用的问题
(1)行程问题:路程=速度×时间(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间
(3)浓度问题:溶质质量=溶液质量×浓度(4)存款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×期数×利率(5)调配问题(6)方案设计及最佳方案选择问题等等.
二、重难点知识归纳
重点:列二元一次方程组解应用题,难点:寻找实际问题中已知与未知的相等关系
三、典型例题剖析
例1、某工厂第一季度生产甲、,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
分析:依题意有等量关系:第一季度生产甲、乙两种机器共480台;:设该厂第一季度生产甲种机器台,乙种机器台,依题意得:
解得:
答:该厂第一季度生产甲种机器220台,、甲、乙两从A地出发,向同一方向前进,甲步行先走小时后,乙骑自行车追赶,当乙骑了2小时后,,再走1小时后,,求甲、:画出示意图:
依据图示,易找到等量关系:(1)甲小时走的路程=乙2小时走的路程+(2)甲小时所走的路程+=乙3小时所走的路程.
解答:设甲步行速度为x千米/时,乙骑车的速度为y千米/时,依题意有:
解方程组得
答:甲步行速度为千米/时,乙骑车的速度为千米/时.
例4、班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元。1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案。
分析:在(1)中分别以“钢笔、圆珠笔共22支”和“钢笔、圆珠笔共用去120元”来寻找等量关系.(2)中注意在优惠条件下费用不超过100元即可,答案不唯一.
解答:(1)设圆珠笔买了x支,钢笔买了y支,根据题意,得
解得
答:圆珠笔买了12支,钢笔买了10支.(2)
如圆珠笔买了19支,钢笔买了3支(答案不唯一).
例5、现有含盐15%的盐水20克,含盐40%的盐水15克,另有足够的纯盐和水,要配成含盐20%