文档介绍：2007年-2010年新课标高考数学(理科)试题分类精编
第3部分-函数
一、选择题
1(2010年全国理8)设偶函数满足,则
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B 解析:当时,,又由于函数是偶函数,所以时,的解集为或,故的解集为或.
另解:根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或,故的解集为或.
2.(2010年全国理11)已知函数若互不相等,
且则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】C 解析:不妨设,取特例,如取,则易得,从而,选C.
另解:不妨设则由再根据图像易得故选C.
3.( 2010年陕西理5).已知函数=,若=4a,则实数a=
(A) (B) (C) 2 (D) 9
【答案】C【解析】∵,∴.
于是,.
4.(2010年天津理2)函数的零点所在的一个区间是
(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)
【答案】B【解析】因为,,所以选B。
【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。
5.(2010年天津理8)设函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)
【答案】C【解析】当时,由f(a)>f(-a)得:,即,即,解得;当时,由f(a)>f(-a)得:,即,即,解得,故选C。
【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识,考查同学们分类讨论的数学思想。
6.( 2010年福建理4)函数的零点个数为( )
【答案】C【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。
7.( 2010年福建理10)对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:
①, ; ②,;
③,; ④,.
其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )
A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④
【答案】C【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是时,。对于,当时便不符合,所以不存在;对于,肯定存在分渐近线,因为当时,;对于,,设且,所以当时越来愈大,从而会越来越小,不会趋近于0,所以不存在分渐近线;当时,,因此存在分渐近线。故,存在分渐近线的是选C
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发,仿造构造了分渐近线函数,目的是考查学生分析问题、解决问题的能力,考生需要抓住本质:存在分渐近线的充要条件是时,进行做答,是一道好题,思维灵活。
8.( 2010年湖南理8)用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为( )
A、-2 B、2 C、-1 D、1
答案D
9.( 2010年广东理3)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
答案D..
10.(2010年山东理4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.
【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.
11.( 2010年山东理11)函数y=2x -的图像大致是
【答案】A【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
12.( 2010年安徽理4)若是上周期为5的奇函数,且满足,则
A、-1 B、1 C、-2 D、2
【答案】A
13.( 2010年安徽理6)设,二次函数的图象可能是
【解析】当时,、同号(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
14.(2010年浙江理9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是
(A) (B) (C) (D)
解析:将的零点转化为函数的交