文档介绍：数字通信原理
第二章预备基础知识
本章要点:
矩形波频谱及信号频带的定义
随机信号的统计特性和相关性
消息、信号、信息及其度量
11/10/2017
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数字通信原理
第一节信号分析的基础知识
一、傅立叶级数
任何一个周期信号,只要满足狄里赫利条件,都
可以表示为傅立叶级数。
狄里赫利条件:
①在一周期内只有有限个间断点;
②在一周期内只有有限个极值点;
③绝对可积:
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傅立叶级数的三种表示形式
1、傅立叶级数的三角形式:
式中
叫做傅立叶系数。是的平均值,即直流量。
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2、傅立叶级数的另一种三角表示形式:
式中,
3、傅立叶级数的指数形式为:
式中
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二、傅立叶变换
非周期信号不能直接用傅立叶级数去研究,可把它看作周期信
号周期趋于无穷的一种极限情况。
在指数形式的傅式级数展开中令可得:
通常把叫做的频谱密度,或简称频谱。
傅立叶变换提供了信号在频域和时间域之间的相互变换关系。
由到的变换叫傅氏正变换,而相反的变换称为傅氏反变换。
一般来说,如果在每个有限区间内满足狄里赫利条件,且满足
傅氏变换存在,这是充分条件。
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三、功率谱密度和能量谱密度
对于信号电压或电流f(t),耗散在单位电阻上的瞬时功率可表示为|f(t)|2,而总能量为。
当信号的总能量为有限值时,称为能量信号,否则,总能量为无穷大时,称为功率信号。
对于功率信号:定义信号f(t)在单位电阻上所消耗的平均功率为: (单位时间的能量)
而对于能量信号,则定义信号f(t)在单位电阻上所散耗的能量为:
可以看到能量信号的平均功率为零,故研究其功率无实际价值,而功率信号的能量为无穷大,因此也同样没有研究的价值。
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帕斯瓦尔(Parseval)定理
对于能量信号有:
对于功率信号有:
其中为截短的有限时间信号
的傅式变换。
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对于周期信号有:(特殊的功率信号)
以上几个式子反映的是信号在时域的总能量(或功率)等于信号在频域内的总能量(或功率),各式中等号左端反映的是信号能量或功率在时域的分布情况,右端为在频域的分布情况。
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为了用统一的形式来表示信号能量或功率在频域的分布规律,可分别定义能量谱密度和功率谱密度,则从频域计算信号的能量或功率的表达式可统一写为:
显然,对于能量信号有:
而对于功率信号有:
对于周期信号来说,同样可以推导出:
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由于为分量的平均功率,所以可表示为:
可见,
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