文档介绍：第五章正弦稳态电路分析
应用相量法分析正弦电流电路
对于正弦电流电路,由于全部稳态响应与激励都是同一频率的正弦函数(简称正弦量),因此,要确定电路中的任一正弦电压或电流,只要确定了其中的有效值和初相角,就确定了正弦电压或电流。
相量法就是应用复数来表示正弦量的有效值和初相角,使描述正弦电流电路的微积分方程转化为代数方程,从而使正弦电流电路的分析与计算得以简化。
对于任一正弦电流,有
设一复指数函数为
=
可见正弦电流与上述复指数函数的实部存在着对应关系。
根据其对应关系,有
上式表明,通过数学方法,可把一个实数范围的正弦时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应起来,该复指数函数包含了正弦量的角频率、有效值、初相角,而其中的复常数则包含了正弦量的有效值和初相角,把这个复常数称为正弦量的相量。记为
只要知道了任一正弦量,就可直接写出对应的相量。
(1) 同频率正弦量的代数和用相量表示,等于对应相量的代数和。
设
而
,故用相量表示,有
(2)任一个正弦量的导数用相量来表示,等于这个正弦量的相量乘以。
设
,则
(3)
任一个正弦量的积分用相量来表示,等于这个正弦量的相量除以
设
,则
应用相量法分析稳态正弦电流电路,是把正弦量变换为相量,从而把求解线性电路的正弦稳态问题转化为求解以相量为变量的频域中的代数方程问题。
正弦电流电路中的各支路电压和各支路电流都是同频率的正弦量,用相量法将KCL和KVL转换为相量形式。
对于电路中任一结点,根据KCL有
对于电路中任一回路,根据KVL有
对于一个无源一端口来说
或
对于单一元件
有
,
,
引入相量法后,描述正弦电流电路的微积分方程转化为以相量为变量的频域中的代数方程,这样对于任一正弦电流电路,就可以应用电阻电路中学过的电源等效变换,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,结点电压法,叠加定理,代维宁定理,诺顿定理等进行求解了。
例 ,已知
试求电流
解(1)应用回路电流法,有
回路1
回路2
代入数据,有
解得
(2)应用结点电压法,有
代入数据,有
解得
,已知
现在要求
与
在相位上相差
,试求
和
。