文档介绍：课题:(第1课时)
(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)
成都石室中学王远彬
一、内容和内容解析
《曲线与方程》共分两小节,第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念;.
本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系,体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想,,对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定,是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据.《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节,一方面,该部分内容是建立在学生学****了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃;另一方面,,它在高中解析几何学****中起着承前启后的关键作用.
二、目标和目标解析
本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,:
“以方程的解为坐标的点”汇集的图形,感知并归纳概括曲线与方程的对应关系;
;
,发展抽象概括的能力;
(方程的曲线)的概念判断曲线与方程的对应关系,继续理解数形结合思想.
三、教学问题诊断分析
学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础,能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形,、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”,由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考,加之曲线的方程(方程的曲线)这一组概念有着较高的抽象性,所以预计在本课的学****中,学生可能出现以下困难:
(1)作图探究结束后,学生独立地归纳概括并写出曲线的方程(方程的曲线)的概念时不规范,不全面;
(2)难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用.
重点:曲线的方程(方程的曲线)的概念
难点:曲线的方程(方程的曲线)概念的生成和理解
、突破难点的策略
本节课的教学,根据“问题引导,任务驱动”的设计思路,遵循概念学****的规律,使学生在过程中感受数形结合,从特殊到一般,:
(1)用蕴含数学文化的广告创设情境,并将“章头图”、“章导言”融入其中,产生认知冲突,感悟学****曲线与方程的必要性;
(2)让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程,感知方程的变化带来曲线的变化,曲线的差异导致方程的差异,再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念;
(3)学生自主举例,辨析概念,联系已学知识,完成对概念的“结构化”.
四、教学支持条件分析
本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生,数学基础扎实,思维较活跃,具有较为丰富的探究活动经验,但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升.
、学法
本课采取“探究—发现”教学模式.
教师的教法注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现,并归纳概括.
学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构.
教具:多媒体PPT课件,平板电脑,三角板,彩色粉笔
学具:教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔
五、教学过程设计
结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下:
教学内容
师生活动(预设)
设计说明
一、创设情景,引入概念
播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频.
师:不知大家有没有看过下面这则广告?
生(齐):(观看视频)
师:其实,这则广告的创意源自于一位伟大数学家的爱情传说,大家知道他是谁吗?
优美的画面和音乐吸引学生注意力,富于文化的广告创意调动学生的积极性,暗藏其中的故事情节激发学生的思考和好奇心,情景创设为引入概念铺垫了良好的氛围
通过层层设问,将学生从视频逐步转移到对解析几何用代数方法研究直线、圆的回顾.
问题1:诸如圆锥曲线这类曲线能否像直线、圆一样用代数的方法进行研究呢?
研究清楚曲线与方程之间的关系,将为我们用代数方法研究几何图形提供可能.
生(齐):笛卡尔.
师:是的. 那你了解笛卡尔对数学的贡献吗?
生1:他发明了直角坐标系,创立了解析几何.
师:解析几何研究几何图形的方法有何特点呢?你能结合所学知识谈一谈吗?
生2:我们在《必修2