文档介绍：角平分线的性质
尺规作角的平分线
观察领悟作法,探索思考证明方法:
A
B
O
M
N
C
画法:
,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于.
, 1/2 ∠AOB的内部交于C.
.
射线OC即为所求.
A
B
M
N
C
为什么OC是角平分线呢?
O
O
想一想:
已知:OM=ON,MC=NC。
求证:OC平分∠AOB。
证明:在△OMC和△ONC中,
OM=ON,
MC=NC,
OC=OC,
∴△OMC≌△ONC(SSS)
∴∠MOC=∠NOC
即:OC平分∠AOB
练****br/> 平分平角∠,则直线CD与直线AB是什么关系?
则我们得到作一条直线垂线的方法.
已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,
PE⊥OB于E
求证: PD=PE
A
O
B
E
D
P
C
例1:
PD=PE
角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
角平分线的判定:
思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)
S
O
公路
铁路
例已知:如图,△相交于点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
D
E
F
A
B
C
P
M
N
练****如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
A
B
C
D
E
P
F
G
H
B
P
小结:
1:画一个已知角的角平分线;
及画一条已知直线的垂线;
2:角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3:角平分线的判定结论:
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。