文档介绍：1 、循环码的多项式描述
2 、循环码的生成多项式
3 、系统循环码
4 、多项式运算电路
5 、循环码的编码电路
6 、循环码的译码
7 、循环汉明码
8 、缩短循环码
循环码
(1) 循环码的性质
循环码是线性分组码的一个重要子类;
由于循环码具有优良的代数结构,使得可用简单的反馈移位寄存器实现编码和伴随式计算,并可使用多种简单而有效的译码方法;
循环码是研究最深入、理论最成熟、应用最广泛的一类线性分组码。
(2) 循环码的定义
循环码:如果(n,k) 线性分组码的任意码矢
C=(Cn--2,…,C0)
的 i 次循环移位,所得矢量
C(i)=(Cn-1--2-i,…,-1,…,Cn-i)
仍是一个码矢,则称此线性码为(n,k) 循环码。
(3) 码多项式
码多项式:为了运算的方便,将码矢的各分量作为多项式的系数,把码矢表示成多项式,称为码多项式。其一般表示式为
C(x)=Cn-1xn--2xn-2+…+C0)
码多项式 i 次循环移位的表示方法
记码多项式C(x)的一次左移循环为 C(1)(x) ,i 次左移循环为 C(i)(x)
码多项式的模(xn+1) 运算
0和1两个元素模2运算下构成域。
码矢 C 循环 i 次所得码矢的码多项式
C(x) 乘以 x,再除以(xn+1),得
上式表明:码矢循环一次的码多项式 C(1)(x) 是原码多项式 C(x)乘以 x 除以(xn+1) 的余式。写作
因此, C(x) 的 i 次循环移位 C(i)(x) 是 C(x) 乘以 xi 除以(xn+1) 的余式,即
结论:循环码的码矢的 i 次循环移位等效于将码多项式乘 xi 后再模(xn+1)。
(4) 举例:(7,3) 循环码
可由任一个码矢,比如(0011101) 经过循环移位,得到其它6个非0码矢;
也可由相应的码多项式(x4+x3+x2+1),乘以xi(i=1,2,…,6),再模(x7+1)运算得到其它6个非0码多项式。。
(1) 循环码的生成矩阵
根据循环码的循环特性,可由一个码字的循环移位得到其它的非0码字。在(n,k) 循环码的 2k 个码字中,取前(k-1) 位皆为0的码字 g(x)(其次数r=n-k),再经(k-1) 次循环移位,共得到 k 个码字:
g(x),xg(x),…,xk-1 g(x)
这 k 个码字显然是相互独立的,可作为码生成矩阵的 k 行,于是得到循环码的生成矩阵 G(x)