线性代数复习4.doc

文档介绍：题号
一
二
三
四
五
六
总分
核分人
得分
复核人
一:填空题(每题3分,共18分)
,都是阶矩阵,如果存在一个可逆矩阵,使得,则称与相似.
,,则齐次线性方程组的基础解系中含有个线性无关的解向量。
。
,则= .
,,则。
,(ad-bc=1),则= .
二:选择题(每题3分,共15分)
( )
(A)如果矩阵A的行列式,则A=0.
(B) 如果矩阵A满足=0,则A=0.
(C) n阶数量矩阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的.
(D) 对任意方阵A,B,有(A-B)(A+B)=.
,且线性无关,
则( )
(A)rs ; (B) r<s ; (C) rs ; (D) r>s。
( )
(A) ; (B) ;(C) ;(D) 。
,,则矩阵有一个特征值等于( )
(A); (B); (C); (D)。
( )
(A) 负惯性指数全为零; (B) ;
(C)对任意的,都有; (D)存在阶矩阵,使得.
三:判断正误(每题2分,共12分)。
线性方程组AX=b的两个解X 1与X 2的线性组合仍然是该方程组的解。( )
,则λ-1是A-1的特征值. ( )
、B都可逆,则.( )
。( )
. ( )
、B为n阶矩阵,且A≠0,B≠0,则有|AB|≠0。( )
三:计算下列各题。(共36分)
1.(8分)求。
2.(8分)设,求。
3.(8分)求矩阵的逆矩阵。
4.(12分)求的特征值和特征向量。
四:证明下列各题(共19分)
设线性无关, 证明也线性无关.(6分)
,证明:或。(5分)
,证明也是正定矩阵。(8分)