文档介绍：27 五月 2018
函数的综合应用
§ 函数的综合应用
一、考试内容
、函数、函数的单调性、奇偶性.
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二、考试要求
,理解函数的概念. 、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. ,会求一些简单函数的反函数. ,、图像和性质. ,、图像和性质. 、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
§ 函数的综合应用
三、怎样学好函数
学习函数要重点解决好四个问题:准确深刻地理解函数的有关概念;揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系;把握数形结合的特征和方法;认识函数思想的实质,强化应用意识.
(一)准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的基础,而函数是数学中最主要的概念之一,、式、方程、函数、排列组合、,高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.
§ 函数的综合应用
三、怎样学好函数
(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.
所谓函数观点,:
(1)原始意义上的函数问题;
(2)方程、不等式作为函数性质解决;
(3)数列作为特殊的函数成为高考热点;
(4)辅助函数法;
(5)集合与映射,作为基本语言和工具出现在试题中.
§ 函数的综合应用
三、怎样学好函数
(三)把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合,有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性,体现了数形结合的特征与方法,为此,既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形,又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.
(四)认识函数思想的实质,强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象,抽象数量特征,建立函数关系,,考查函数思想方法尤其是应用题力度加大,因此一定要认识函数思想实质,强化应用意识.
§ 函数的综合应用
§ 函数的综合应用
(x)的定义域为R,对任意实数x、y都有
f (x+y)=f (x)+f (y),当x>0时f (x)<0且f(3)=-4.
(1)求证:f (x)为奇函数;
(2)在区间[-9,9]上,求f(x)的最值.
(1)证明:令x=y=0,得f(0)=0
令y=-x,得f (0)=f (x)+f (-x),
即f (-x)=-f (x)
∴f (x)是奇函数
§ 函数的综合应用
(2)解:任取实数x1、x2∈[-9,9]且x1<x2,
这时,x2-x1>0,
f (x1)-f (x2)=f[(x1-x2)+x2]- f(x2)
=f (x1-x2)+f (x2)-f (x2)= - f (x2-x1)
因为x>0时f (x)<0,∴f (x1)-f (x2)>0
∴f (x)在[-9,9]上是减函数
故f (x)的最大值为f (-9),最小值为f (9).
而f (9)=f (3+3+3)=3f (3)=-12 , f (-9)=-f (9)=12.
∴f (x)在区间[-9,9]上的最大值为12,
最小值为-12.
(x)的定义域为R,对任意实数x、y都有
f (x+y)=f (x)+f (y),当x>0时f (x)<0且f(3)=-4.
(1)求证:f (x)为奇函数;
(2)在区间[-9,9]上,求f (x)的最值.
§ 函数的综合应用
(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线
x=1对称,对任意x1、x2∈[0, ],都有
f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f( )、f( );
(2)证明f(x)是周期函数;
(3)记an=f(2n+ ),求
§ 函数的综合应用
(1)解:因为对x1,x2∈[0, ],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)