文档介绍：温故而知新:
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3、概率的性质:
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P(A)≤1;
P(Ω)=1,P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值,
问题引入:
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张***牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?
古典概型1
古典概率
知识新授:
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
正面向上反面向上
六种随机事件
基本事件
(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件
特点
任何两个基本事件是不能同时发生的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
什么是基本事件?它有什么特点?
在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
1、基本事件
古典概率
我们会发现,以上试验有两个共同特征:
(1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的.
我们称这样的随机试验为古典概型.
2、古典概型
古典概率
一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有.
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
3、古典概率
注: A即是一次随机试验的样本空间的一个子集,而m是这个子集里面的元素个数;n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.
古典概率
(1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1,不可能的事件的概率是0,即 P(Ω) =1 , P(Φ) =0.
如:
1、抛一铁块,下落。
2、在摄氏20度,水结冰。
是必然事件,其概率是1
是不可能事件,其概率是0
3、概率的性质
例题分析
1、掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率。
分析:先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n,。
解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是
Ω={1, 2,3, 4,5,6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4,6}
∴m=3
∴P(A) =
例题分析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析:样本空间事件A 它们的元素个数n,m
公式
解:每次取一个,取后不放回连续取两次,其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解:有放回的连取两次取得两件,其一切可能的结果组成的样本空间是
Ω={ }
(a,a),
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,b),
(b,c),
(c,a),
(c,b),
(c,c)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件,则
B={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(B) =