文档介绍：.2 一般 LC 滤波器--设计与实现
一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题:
第一,逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数;
第二,实现:用电网络实现这个传输函数。
实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于:
逼近方法:
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆
逼近和贝塞尔逼近。
通带衰耗不为零;阻带衰耗不为无穷大。
通带和阻带之间有过渡带。
通带和阻带内不一定平坦,可有起伏。
下图
可实现的传输函数必须满足如下约束条件:
它必须是s的实系数有理函数
它的极点必须位于s平面的左半平面
分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数
2. 描述滤波器实际频率特性的参数(十个参数)
0
0
Ar表示通带内最大波纹衰减;r称波纹带宽;
As表示阻带最小衰减;s表示阻带边缘角频率;
p表示通带内幅度起伏;s表示阻带内幅度起伏;
c称为截止频率(衰减3分贝处角频率);还有特征阻抗。
其中:Ap表示最大通带衰减;p表示通带角频率;
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说明:
在实际滤波器的设计中,根据对滤波器频率特性的要求,确定上述这些参数,再根据这些参数,确定最接近这些参数的传输函数和。
常用的逼近方法有:
巴特沃斯逼近,切比雪夫逼近,椭圆逼近和贝塞尔逼近。
由于逼近方法不同,所得的滤波器的特性也有所不同。
“信号与系统”第十章有详细介绍。
3. 逼近问题:
一、巴特沃斯逼近(Butterworth)(幅度最大平坦型)
0
式中 n为滤波器的阶数,
c 为截止频率。
巴特沃斯滤波器:幅频特性在0频率附近非常平坦,相频特性很好。且通带、阻带下降呈单调性,幅频特性都通过-3dB点。适用于一般性滤波。
四种逼近衰减特性曲线的方法
3. 逼近问题(续1)
二、切比雪夫逼近(Chebyshev)(等波纹型)
0
式中为小于1的实常数,它决定通带波纹,它们之间的关系为
为切比雪夫多项式。
切比雪夫滤波器:幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布均匀(等波纹),带外单调下降,衰减较快。群延时特性较差,在要求群延时为常数的系统不宜使用。
三、贝塞尔逼近(Beseel)(相位平坦):
贝塞尔滤波器:在整个通带内,相位-频率特性的起伏最小或最平,群延时最小。但带外衰减慢。
四、椭圆逼近:
椭圆滤波器:通带、阻带内都为等波纹,幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。
3. 逼近问题(续2)
上述四种滤波器已经编制了设计用的表格,只需确定所需频率特性,即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数据表格的通用性,将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一
化,频率用截止频率进行了归一化。
4. 实现
(1)、滤波器的归一化设计
一般网络结构:为梯形网络,共有2n阶次。
滤波器的归一化设计
将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化,频率用截止频率进行归一化。
工程设计数据表格:滤波器计算曲线,滤波器衰减特性曲线,滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。
4. 实现(续1)
(1)滤波器的归一化设计
滤波器阻抗归一化
要求:将阻抗用负载阻抗进行归
一化;保持滤波器各元件
间的阻抗关系不变。
归一化公式:
4. 实现(续2)
(1)滤波器的归一化设计
滤波器频率归一化
要求:将频率用截止频率进行归
一化;保持滤波器各元件
间的阻抗关系不变。
归一化公式:
(与频率无关)
4. 实现(续3)
(1)滤波器的归一化设计
真正元件值计算
要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值,应该按下式计算:
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