文档介绍：模糊数学概述
模糊集合
模糊关系与模糊矩阵
模糊模式分类的直接方法
和间接方法
模糊聚类分析法
第3章模糊模式识别法
模糊数学概述
1) 精确数学方法
忽略对象的一般特性,着重注意对象的数量、空间形式
和几何形状的数学方法。
如:牛顿力学、牛顿和莱布尼茨创立的微积分学等。
模糊数学的产生背景
模糊数学诞生的标志:1965年美国加利福尼亚大学控制
(查德)发表的文章“Fuzzy sets”。
模糊数学(Fuzzy sets)又称模糊集合论。
(2) 工程技术方面:用精确的实验方法和精确的测量计算,
探索客观世界的规律,建立严密的理论体系。
(1) 理论研究方面:用精确定义的概念和严格证明的定理,
描述现实事物的数量关系和空间形式。
2) 近代科学的特点
3) 精确数学方法的局限性
现实世界中的许多现象,用精确数学方法难以解决。
例如:著名的问题之一——秃头悖论
用精确数学方法判断“秃头”:
方法:首先给出一个精确的定义,然后推理,最后结论。
定义:头发根数≤n时,判决为秃头;否则判决为不秃。
即头发根数n为判断秃与不秃的界限标准。
问题:当头发根数恰好为n+1,应判决为秃还是不秃?
推理:两种选择
(2) 承认生活常识:认为仅一根头发之差不会改变秃与不秃的
结果,即有n+1根头发者也应是秃头。
(1) 承认精确方法:判定为不秃。
结论:有n根头发的是秃头,有n+1根头发的不是秃头。
头发为n根者为秃头,
头发为n+1根者为秃头,
头发为n+2根者为秃头,
……
头发为n+k根者为秃头。
那么采用传统的逻辑推理,会得到下面的一些命题:
其中,k是一个有限整数,显然k完全可以取得很大。
结论:头发很多者为秃头。
类似地:没有头发者不是秃头
均表现出精确方法在这个
问题上与常理对立的情况
——显然不合理
模糊数学:有关描述和处理模糊性问题的理论和方法的学科。
模糊数学的基本概念:模糊性。
1965年查德(zadeh)发表了“模糊集合”论文后,在科学界引起了爆炸性的反映,他准确地阐述了模糊性的含义,制定了刻画
模糊性的数学方法(隶属度、隶属函数、模糊集合等),为模糊
数学作为一门独立的学科建立了必要的基础。
模糊性
人们在认识事物时,总是根据一定的标准对事物进行分类,
有些事物可以依据某种精确的标准对它们进行界线明确的认识,
有些事物根本无法找出精确的分类标准,例如“秃头悖论”中的
头发根数的界线 n,实际是不存在的。
1) 清晰性:事物具有的明确的类属特性(或是或非)。
2) 模糊性:事物具有的不明确类属特性(只能区别程度、等级)。
3) 模糊性的本质:是事物类属的不确定性和对象资格程度的渐
变性。
类属
实例
界限分明
行星、整数、鸡蛋
模糊
高山、优秀、胖子
例:
1) 模糊性与近似性
①共同点:描述上的不精确性。
②区别:不精确性的根源和表现形式不同。
a) 近似性:问题本身有精确解,描述它时的不精确性源于认
识条件的局限性和认识过程发展的不充分性。
例:薄雾中观远山。
2) 模糊性与随机性
①共同点:不确定性。
a) 模糊性:表现在质的不确定性。是由于概念外延的模糊性
而呈现出的不确定性。
②区别:不确定性的性质不同。
b) 模糊性:问题本身无精确解,描述的不精确性来源于对象
自身固有的性态上的不确定性。
例:观察一片秋叶。
c) 排中律:即事件的发生和不发生必居且仅居其一,不存在
第三种现象。随机性遵守排中律,模糊性不遵守,它存在
着多种,甚至无数种中间现象。
3、模糊性与含混性
①共同点:不确定性。
②区别:
b) 随机性:是外在的不确定性。是由于条件不充分,导致
条件与事件之间不能出现确定的因果关系,而事物本身
的性态和类属是确定的。
例:降雨量:大雨、中雨或小雨,典型的模糊性。
投掷硬币:随机性。
a) 含混性:由信息不充分(二义性)引起,一个含混的命题
即是模糊的,又是二义的。一个命题是否带有含混性与其应
用对象或上下文有关。
b) 模糊性:是质的不确定性。
总之,模糊性:由本质决定。
其它:由外界条件带来的不确定性引起。
例:命题“张三很高”:对给张三购买什么型号的衣服这个应用对象是含混的。
也是一个模糊性命题。
模式识别从模糊数学诞生开始就是模糊技术应用研究
的一个活跃领域,研究内容涉及:计算机图像识别、手书
文字自动识别、癌细胞识别、白血球的识别与分类、疾病
预报、各