文档介绍：目标规划(Goalprogramming)
目标规划
Goal programming
目标规划概述
目标规划的数学模型
目标规划的图解法
目标规划的单纯形法一、目标规划概述目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理
中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
(一)、目标规划与线性规划的比较 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约
束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可
求得更切合实际的解。 2、线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。 3、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;
而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花
去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,
只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。目前,已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场
分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。(二)、目标规划的基本概念
例题4?1
线性规划模型为:Z 8x + 10 x
1 2 2x + x ≤11 ①
1 2 x +2x ≤10 ②
1 2 x , x ≥0
1 2
T X*4,3 Z*62 目标函数的地位突出,约束条件是必须严
格满足的等式或不等式,是绝对化的“硬约束”,
此种问题若要求太多时,很容易相互矛盾,得
不到可行解。如根据市场情况再加以下要求: ⑴产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ。⑵超过计划供应原材料时, 需高价采购, 这使成
本增加。
⑶应尽可能充分利用设备工时,但不希望加班。
⑷利润不少于56元。用式子表示:
x - x ≤0
1 2
2x +x ≤11
1 2
x +2x 10
1 2
8x +10x ≥56
1 2左边:决策值(表示实际执行效果) 右边:目标值(表示理想目标) 实际效果与理想目标之间可能有偏差值(不足
或者超过),若引入偏差变量,就可变成等式。 1、目标值和偏差变量目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标
函数转化为目标约束。目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值:是指当决策变量x 选定以后,目
j
标函数的对应值。偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值
和目标值之间的差异,记为 d 。正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为
+
d 。负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记
-
为 d 。在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达
+ - + -
到目标值,故有 d × d =0,并规定d ≥0, d ≥0
+ -
当完成或超额完成规定的指标则表示:d ≥0, d =0
+ -当未完成规定的指标则表示: d =0, d ≥0
+ -当恰好完成指标时则表示: d =0, d =0
+ - ∴ d × d =0 成立。
2、目标约束和绝对约束引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问
题有了新的限制,即目标约束。目标约束既可对原目标函数起作用,也可对原约
束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。
绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式
或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝
对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。3、达成函数(即目标规划中的目标函数) 达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数,记为
+ -
minZ f(d 、d )。一般说来,有以下三种情况,但只能出现其中之一: ⑴.要求恰好达到规定的目标值,即正、负偏差变量要
+ -
尽可能小,则minZ f(d + d )。⑵.要求不超过目标值,即允许达不到目标值,也就是
+
正偏差变量尽可能小,则minZ f(d )。⑶.要求超过目标值,即超过量不限,但不低于目标值,
-
也就是负偏差变量尽可能小,则minZ f(d )。对于由绝对约束转化而来的目标函数,也照上述处理即
可。4、优先因子(优先等级)与优先权系数优先因子P 是将决策目标按其重要程度排序并表
k示出来。P P …P P …P ,…L。
1 2 l l+1 L
后面乘任意大的数还是小。必须“满足”第一级才能
“满足”第二级,依次类推。权系数ω:区别具有相同优先因子的两个目标
l
k
的重要性差别,决策者可视具体情况而定。
(优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性,它
不是运筹学本身的问题,主要是决策人自身的经验,
可用专家评定法给以量化。)
5、满意解(具有层次意义的解)对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部分
实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现,
有些可能就不能实现。例题4?2 :
解:确定优先因子后得数学模型:
+ - +