文档介绍：QCD相变和相的性质的 Dyson-Schwinger方程方法
研究
王昆仑 理论物理导师姓名:刘玉鑫教授
摘要
在有限温度、有限密度和(或)强磁场等情况下,强相互作用物质可能存在多个相。本论文从QCD基本理论出发,利用Dyson-Schwinger方程(DS方程) 和Bethe-Salpeter方程(BS方程)等连续场论方程的方法,研究QCD在不同情况下可能存在的物相和相变,并通过对这些物相中强子的一些性质的具体计算和分析,研究这些物相的性质。
作为目前几乎唯一的同时描述手征对称性动力学破缺和禁闭两方面性质的连续场论方法, DS方程是非线性方程,因此可能存在多个解。 QCD下的DS方程反映非微扰QCD的本质和特点,是研究QCD相变的最有效的连续场论方法。基于一些较现实的模型下的计算和讨论,人们通过研究表明,对应于可以使轻夸克的手征对称性产生动力学破缺的条件, DS方程至少存在三个解,即:正的Nambu解、负的Nambu解和Wigner解。实际计算中往往还可以找到更多的解。 DS方程的每一个解对应不同的物相,它们有的对应稳定或者亚稳定的物相,有的对应不稳定的物相。因此,尽可能找出存在的解、并判断对应的物相的稳定性是研究相应相变和相的性质的基础。本文采用同伦延拓方法,在不同胶子模型和不同顶点模型下,计算夸克的DS方程,寻找其尽可能多的解,并指出可以用介子的质量等性质来判断相的稳定性。利用这一方案,计算发现,在零温零密和相互作用足够强的情况下,只有正的Nambu 解对应稳定的物相,负的Nambu解和Wigner解以及其
它更多的解都不对应稳定的物相。据此本文给出了相互作用强度和流夸克质量空
间的QCD相图。这一结果为现有的DS方程框架下的研究的合理性提供了理论基础。
介质效应会对其中的强子的性质产生影响,强子性质反映其所处介质的性质。采用矢量-矢量耦合的点相互作用模型,本文在DS方程框架下研究了有限温度情况下几个介子和重子的一些性质。在这一模型中,本文采用适当的正规化方案,保证了矢量顶点和轴矢量顶点的BS方程满足流守恒的Ward—Takahashi恒等式,并通过传播子和顶点的解析结构考虑了 QCD在低温情况下具有的禁闭的性质。本文提出利用体现超越手征极限情况下手征对称性动力学破缺程度的特征量
——负Nambu相和Wigner相的压强差表征不同温度下的禁闭长度的方案。从而在该模型中自洽地考虑了禁闭和退禁闭对强子性质的影响。在对重子性质的计算中,在具体实现Faddeev方程的计算时,为了保证近似方案在手征对称性恢复的情况下依然有效,本文对交换核提出一个动量和温度依赖的近似方案替代以前
采用的重夸克近似。通过这些计算,本文给出了π介子与σ介子、ρ介子与a1介子、
核子与∆粒子的质量随温度变化的行为,以及其中一些强子的波函数等性质随温
度变化的行为。通过分析手征伙伴态的性质的演化行为,本文说明,存在临界温
度T χ= ,在T χ之上,手征对称性动力学破缺消失。在T ∈[T χ, 2T χ)的温
c ∼ ρ0 c c c
度区间内,系统处于强耦合夸克胶子等离子体(sQGP)状态。
在大型强子对撞机(LHC)和相对论性重离子对撞机(RHIC)等上的高能
ρ
核-核对撞实验中,不仅能产生很高的温度,还能产生非常强的磁场(eB ∼ m2)。
因此,对温度和强磁场同时存在情况下的强子性质的研究具有重大的理论和现实
意义。本文采用矢量-矢量耦合的点相互作用模型,计算了有限温度-强磁场情况
下π介子和ρ介子的质量等性质。计算发现,强磁场不仅改变带电粒子的基态能量,还影响复合粒子的内部结构。通过分析π±和ρ± 基态能量随磁场的变化行为说明,QCD真空可能不存在ρ±介子凝聚。本文还发现,在不考虑磁场对介子反作
用及磁场对胶子被夸克屏蔽等效应的影响的情况下,磁场对手征对称性动力学破
缺具有催化作用。
关键词:QCD相变,有限温度, 强磁场,Dyson-Schwinger方程,Bethe-Salpeter方程,Faddeev方程,强子,强相互作用物质,磁催化
QCD phase transition and properties of phases with Dyson-Schwinger equations
Kunlun Wang theoretical physics Directed by Prof. Yu-xin Liu
Abstract
At finite temperature, finite density and/or strong ic field, strong in- teraction matter may have many different phases. By