文档介绍：凯里一中2018届《黄金卷》第三套模拟考试
理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
:由,有,则,
,所有元素之和为.
故选:.
:,,所以所对应的点在第四象限.
故选:.
:,
,,
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选:.
:对于,还可能有,故错;对于,还可能有异面,故错;正确;对于,还有平行、异面、相交,故错.
故选:.
:根据特称命题的否定,易知原命题的否定为:.
故选:.
:.
故选:.
:,.当收缩压大于120时符合,.
故选:.
:画出的图像,图像是把的图像向右平移个单位,.
故选:.
:即化简得,所以为直角三角形.
故选:.
:方法一:如图,过点作轴的垂线,垂足为,由抛物线的定义知,因为,,所以, .
所以,则,所以.
方法二:由已知有,又,所以直线的倾斜角为,设直线的方程为:,将代入,整理得到得或(舍去).由有.
故选:.
:如图所示,与轴的交点为和,与的交点为和.
由题意和定积分的几何意义得:
化简得:
即,解得:.
故选:.
:可设函数,则,其图像关于对称,故原函数的图像关于点对称,且,,,则,又当时,.
故选:.
:函数与轴相交于点为,,故切线斜率,故切线方程为:,即:.
:作出可行域如图所示,设,,所以.
:,易知△、△、△、△均为直角三角形,且,则

解得
.
:当运动:步时,坐标为;
当运动:步时,坐标为;
当运动:步时,坐标为;
……
当运动:步时,坐标为.
而,
即(),解得.
当时,该点的坐标为,共走了步,此时还需向右走步,故最终坐标为.
:(I)
令
则
所以函数的单调增区间为:.
(II)由(I)知,即
而,知,所以,即.
由,有
解得
.
故所求面积为.
:(I)由已知数据得:,.

故所求回归方程为:.
(II)年的年份代号为,
由(I)知,当时,
故预测年该企业的收入为千万元.
:(I)在△中,有

同理可得:
而,平面
平面
在△中,易知、分别为、中点,则

而平面
平面.
(II)由(I)知:平面,故可建立空间直角坐标系,如图所示,则
,,,
,,
设、分别为平面和平面的一个法向量,则
,
,
不妨设,则,

由图易知二面角为钝二面角
二面角的的余弦值为.
:(Ⅰ)由已知,则,
则点的轨迹是以为焦点的椭圆,可设的方程为:,
由已知可得,则点的轨迹的方程为:.
(Ⅱ)①如果与轴垂直,设,由题知,可得,又,
则
得或舍去,则
②如果与轴不垂直,可设,将代入得
由题设可知
设则
又,
由,
故,
得
即,
则
解得或(舍去)
时,满足,于是即,恒过定点
又,也过点
综上可知,直线恒过定点,故得证.
:(I)的定义域为,且.
①当时,对,有,故函数在单调递增;
对,有,故函数在单调递减.
②当时,对,有,函数在单调递减;
对,有,函数在单调递增.
(II)对且,欲证:
只需证:
即证:.