文档介绍：汽车变截面钢板弹簧的设计计算
东风汽车工程研究院陈耀明
2006年5月

目录
前言-----------------3
纵截面为梯形的变截面弹簧-----------------4
纵截面为抛物线形状的变截面弹簧-----------------8
设计要点-----------------12
【附录】已有公式介绍-----------------19
前言

少片变截面钢板弹簧在我国已有多年的制造和使用经验,特别是大、中型客车,采用者相当广泛。然而,涉及变截面簧的设计计算方法,虽然二十几年前悬架专委会曾做过一些介绍,但资料零散、重复、不完整,尤其是比较常用的加强型变截面簧,资料反而欠缺。撰写本文的目的,就是为悬架设计者提供变截面簧的比较完整的设计计算资料,主要是刚度计算公式和应力分布计算方法。变截面簧轮廓线包括梯形和抛物线形两大类,每类又含有根部、端部加厚,或只有根部加厚,或都不加厚等几种变型。这样,可以说几乎所有的变截面簧轮廓线都可在本文找到计算公式。此外,本文还介绍了各种轮廓线的选型原则以及若干设计经验等,可供设计人员参考。
附录中列出已有资料中的一些计算公式,并证明了它们和本文公式的一致性。本文的式(1)~(3)引自日本资料“自动车用重型钢板弹簧”,其它公式(6)~(15)是笔者近期重新推导出来的。当然,有一些和过去推导出来的公式完全一致。
纵截面为梯形的变截面弹簧
这种弹簧的轧锥部分(~段)为梯形,而根部和端部都将厚度增大,称为加强型变截面簧,见图1。图1为四分之一椭圆钢板弹簧,其刚度计算公式为:
----------------(1)
若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧,其总刚度为:
----------------(2)
若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成,则其合成的总成刚度为:
----------------(3)
式中为弹性模数
弹簧片数,单片弹簧

而

其中弹簧宽度
实际应用中,有些弹簧的轮廓线有所简化,见图2,其刚度计算式也有所变化:
增厚转折点急剧变化,2型。
这时, , ;
, 。
将, , ,代入式(1)~(3)求解。
没有加厚,为一般轮廓断面,3型。
这时, , ;
, ;
, , 。
将, ,代入式(1)~(3)求解。
端部没有平直段(非卷耳端、短轧锥),4型。
这时, , ;
, ;
, ;
, , 。
将,代入式(1)~(3)求解。
从图1可见,沿片长的应力分布为:
---------------(4)
式中端部负荷
端部至计算断面距离
计算断面的断面系数
弹簧片数
断面系数为:
----------------(5)
式中沿片长变化的厚度
弹簧宽度
当,
,
,
,
,
,
对于2型弹簧,在根部和端部厚度有突变,该位置之应力也有突变。
纵截面为抛物线形状的变截面弹簧
这种弹簧的轧锥部分(~)为抛物线形状,该抛物线的顶点在端点(集中载荷作用点),而根部和端部都将厚度增大,以满足结构强度的要求,见图3。该抛物线函数为:
---------------(6)
图中所标尺寸定义如下:
端部加强(平直)段长度
端部加强段厚度
端部平直段与抛物线交点处的厚度
根部加强(平直)段距端点长度
根部加强段厚度
根部平直段与抛物线交点处的厚度
端点至根部总长度
抛物线延长段至根部交点处的厚度
若设定:
, , ,
则各段惯性矩有如下关系:
当,
当,
当,
按照材料力学中求小挠度梁的挠度的方法,分三段积分,就可求到端点在P力作用下的挠度(即变形)。图3所示四分之一椭圆钢板弹簧的刚度为:
--------------(7)
其中,挠度系数
--------------(8)
式中, ,而
--------------(9)
板簧宽度
请注意,此处所取惯性矩不是根部惯性矩,而是平直段与抛物线交点处的断面惯性矩。这样选取只是为了方便与其它轮廓线的计算公式对比。
当然,若算式(7)要选取根部惯性矩来计算也是可以的,但挠度系数要相应改变。
,代入式(7),得
--------------(10)
-----(11)
若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧,其总刚度为:
--------------(12)
若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成,则其合成的总成刚度为:
--------------(13)
式中弹簧片数