文档介绍：要点·疑点·考点
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
一般地,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数
(2)利用定理,借助函数的图象判定
(1)根据定义判定,首先看函数的定义域是否关于原点对称,,再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1
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(3)性质法判定
①(商)为偶函数;两偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零);
②偶函数在区间(a,b)上递增(减),则在区间(-b,-a)上递减(增);奇函数在区间(a,b)与(-b,-a)上的增减性相同.
课前热身
(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数,则a∈___,b∈____,c∈___
(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a,则( )
(A)a>2 (B)a<-2 (C)a>1 (D)a<-1
(x)在x>0时的表达式为f(x)=2x-1/2,则当x<-1/4时,有( )
(A)f(x)>0 (B)f(x)<0
(C)f(x)+f(-x)<0 (D)f(x)+f(-x)>0
{1}
{0}
R
D
B
( )
(A)奇函数(B)偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶
=f(x-1)是偶函数,则y=f(x)的图象关于( )
+1=0对称 -1=0对称
-1/2=0对称
D
A
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能力·思维·方法
:
【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便
【解题回顾】本题应先化简f(x),再判断f(x)的奇偶性,若直接判断f(x)的奇偶性,即
∴f(x)为偶函数,这样就遗漏f(x)也是奇函数
【解题回顾】判断函数的奇偶性时,应首先注意其定义域是否关于原点对称.
2.(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性:
①F(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
②G(x)=[f(x)-f(-x)]/2;
(2)试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实:任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.
【解题回顾】-x代x得到关于f(x)和g(x)的二元一次方程组.
(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=(1/2)x,比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小.