文档介绍：兰州四十八中学朱萍
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第二章相交线与平行线
台球桌面上的角
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴涵着尤其是的平行线和相交线,你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗?
在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案!
第二章相交线与平行线
如图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,
1、台球桌面上的角
1
此时∠1等于∠2。
1
2
1、台球桌面上的角
1
1
2
上图可以简单地表示为图2 –1,
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
其中CD与EF垂直。
各个角与∠1有什么关系?
∠2 ∠1
=
∠ADC ∠1
+
=
90°
∠BDC ∠1
+
=90°
∠ADF ∠1
+
=180º
+ ∠1 =180°
∠BDE
∵∠BDE + ∠2 =180°
∵∠BDC + ∠2 = 90°
余角与补角的定义
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;
余角与补角的判断
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
想一想
哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
∠1和∠ADC
∠1和∠BDC
互为余角的有:
∠2和∠ADC
∠2和∠BDC
∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
互为补角的有:
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样,是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数,则1的相反数为-1,
-1的相反数为1。
注意
补角与余角与角的位置无关,
只与它的数量有关
余角与补角的性质
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
想一想
∠ADC与∠BDC 有什么关系?
∠ADF与∠BDE 有什么关系?
为什么?
∴∠ADC =∠BDC;
∵∠ADC +∠1 =90°,
∠BDC +∠2 =90°,
∴∠ADF =∠BDE。
∵∠ADF +∠1 =180°,
∠BDE +∠2 =180°,
∠1 =∠2 ,
为什么?
∠1 =∠2 ,
同角或等角的余角相等,
由此我们可得:
同角或等角的补角相等,
(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?
图2-2
(2)如果将图2-2简单地表示为
图2-3,
那么∠1与∠2的位置有什么关系?
∠1 =∠2 。
能试着说明你的理由吗?
∠2与∠3互补,
∠1与∠3互补,
3
∴∠1 =∠2。
它们的大小有什么关系?
2
1
A
B
C
D
图2-3
O
对顶角及其性质
及其性质
直线AB与CD相交于点O,
对顶角相等
∠1与∠2有公共顶点,
它们的两边互为反向延长线,
引入概念:如图2-3,
这样的两个角叫做对顶角。
议一议
随堂练****br/>随堂练****br/>◣◢
巩固
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为;
的两个角称作互为补角。
余角
和是平角
位置
只与它的有关。
数量
同角或等角
同角或等角
2组
有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做。
两直线相交所成的四个角中, 有对顶角.
对顶角
补角与余角是两个角之间的相互关系。
补角和余角与角的无关,
的余角相等,
的补角相等。
对顶角。
相等
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
答:40°
方法一:可利用对顶角相等得出。
议一议
p 52
方法二:可利用补角得出。
用对顶角相等解题