文档介绍：函数单调性的教学设计
函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,“随着x增大,y也增大”,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质.
函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,、函数的最大值、最小值不同,它们是函数的整体性质,即函数在整个定义域上的性质.
函数单调性的研究方法也具有典型意义,,加强数与形的结合,由直观到抽象;、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步加以解析研究,数学刻画.
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).
本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义,掌握用函数的单调性定义证明函数在区间上具有某种单调性的方法(步骤)。
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(区间)上具有单调性,而在整个定义域上未必具有单调性,说明函数的单调性是函数的局部性质;
,能够按照单调性的定义,证明它的单调性:在区间上任意取x1,x2,x1<x2,作差f(x2)- f(x1),然后判断这个差的符号,从而证明函数在该区间上具有单调性。
学生已有的知识结构是,初中已经学****过函数的概念,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学****了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数的三种表示方法,特别是可以借助图像直观对函数性质加以考察。此外,还学****过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数,了解它们的图像及性质。尤其值得注意的是,学生有利用函数图像进行两个数大小比较的经验。这些都是在函数单调性教学时值得关注的,是建立函数的单调性的生长点。
学生学****的困难在于,难以把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来,难以用数学的符号语言描述函数单调性的特征。即由“随着x的增大,y也增大”(单调增)这一自然语言到“由(区间上)任意的x1<x2有f(x1)<f(x2)”(单调增)“任意”二字,在区间上“任意”取两个大小不等的x1<x2刻画。当然,应该注意到,企图在一节课中就实现学生对函数单调性的真正理解也是不现实的。在今后,学生通过判断函数的单调性,寻找函数的单调区间,运用函数的单调性解决具体问题,等一系列学****活动可以逐步理解这个概念。
教学重点是通过一系列具体问题的研究,经过归纳、抽象、概括,逐步由“随着x的增大,y也增大”(单调增)这一自然语言转换成“由(区间上)任意的x1<x2到f(x1)<f(x2)”(单调增)。
教学中,教师要找出建立概念的关键之处,,注意启发引导,