文档介绍：第五章同时博弈与序贯博弈
第一节信息集
博弈的信息集P164-167
博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:
(1) 每个决策结都是同一个参与人的决策结
(2) 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结, 但不知道自己究竟处于哪一个决策结
例:房地产开发博弈
房地产开发博弈
该地的房地产需求状况是不确定的。N代表不受参与人控制的“自然”:以1/2的概率选择市场需求“大”,以1/2的概率选择市场需求“小”
博弈树有7个决策结点,分割成7个信息集h:一个(初始结)属于A,两个属于N,4个属于B
A
开发
不开发
N
N
大
小
大
小
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
hA
hN(1)
hN(2)
hB(1)
hB(2)
hB(3)
hB(4)
每个信息集只包含一个决策结,意味着所有参与人在决策时准确地知道自己处于哪一个决策结
房地产开发博弈
假设B决策时并不知道自然N的选择,则B的信息集由原来的4个变成2个,每个信息集包含两个决策结。将属于同一信息集的两个决策结用虚的椭圆圈起来。
A
开发
不开发
N
N
大
小
大
小
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
hA
hN(1)
hN(2)
hB(1)
hB(2)
参与人“自然”是知道博弈到达了哪个决策结的。但参与人B的知识在自然行动之后仍保持不变,B知道博弈已到达了由虚圈所定义的信息集内的某一个决策结,但并不知道到底到达了哪个结
房地产开发博弈
假设B决策时知道自然N的选择,但并不知道A的选择(可视作A、B同时决策):静态博弈·
A
开发
不开发
N
N
大
小
大
小
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
hA
hN(1)
hN(2)
hB(1)
hB(2)
第一节信息集
博弈的信息集P164-167
信息集的标注规则P166-167:
(1)同参与人
(2)同一时点
(3)同行动选择
第一节信息集
用博弈的展开式表示同时决策博弈
有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表示静态博弈
例:囚徒困境
每一个参与人都在两个行动间选择。行动是“同时”的:让小偷甲先采取行动,但不让小偷乙知道他采取了何种行动。虚圈表示在小偷甲行动之后小偷乙的知识仍保持不变。小偷乙知道的仅是博弈已到达了由虚圈所定义的信息集内的某一个决策结,但并不知道到底到达了哪个结
如果去掉虚圈,则为动态博弈
小偷甲
坦白
抵赖
坦白
抵赖
小偷乙
小偷乙
(-3, -3)
(0, -5)
坦白
抵赖
(-5, 0)
(-1, -1)
第一节信息集
完美信息博弈&不完美信息博弈:信息集角度定义
一个信息集可能包含多个决策结,也可能只包含一个决策结。只包含一个决策结的信息集称为单结信息集
(P167):如果博弈树的所有信息集都是单结的,该博弈称为完美信息博弈(Game of perfect information) ;否则就是不完美信息博弈
完美信息意味着没有任何两个决策结用虚圈围起来
虚拟参与人“自然”的信息集总是假定为单结的,因为自然是随机行动的,自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人决策之前行动但参与人不能观测到自然的行动
plete)信息博弈是指得益函数和纯策略空间均为博弈各方的共同知识。
完全信息可以是完美的也可以是不完美的
第二节混和博弈
混合博弈:既包含同时决策行动又包含序贯决策行动的博弈
存在条件:相当长一段时期的策略互动过程
案例:研发投入与定价博弈
(一)第一阶段:同时决策(不完全信息)——新产品的研发投入
(二)插曲:
产业年度交易展→互相观察对方产品性能→推测对方研发投入
(三)第二阶段:根据对方研发投入定价
第二节混和博弈
案例:研发投入与定价博弈
(一)第一阶段:同时决策(不完全信息)——新产品的研发投入
联想
大投入小投入
大投入
方正
小投入