文档介绍：八年级数学
(上册)
各章知识点
第十一章全等三角形
1. 全等三角形: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫全等形。 ⑵全等三角形的有关概念:能够完全重合的两个三角形角叫全等三角形;
两 个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应点,重合的边叫对应边,
重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。
: 全等三角形的识别:SAS,ASA,AAS,SSS,HL(直角三角形)
: ⑴角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。 ⑵角平分线的判定:到角两边距离相等的点在角的平分线上。 ⑶三角形三个内角平分线的性质:三角形三条内角平分线交于一点,
且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示 、对应角的规律: ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. ③有公共边的,公共边一定是对应边. ④有公共角的,公共角一定是对应角. ⑤有对顶角的,对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角)
①可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个
可能全等的三角形中; ②可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; ③从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; ④若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。
,三角形的角平分线是线段。
: ①中点定义; ②等式的性质; ③全等三角形的对应边相等; ④借助中间线段(即要证a=b,只需证a=c,c=b即可)。随着知识深化,
今后还有其它方法。
: ①对顶角相等; ②同角(或等角)的余角(或补角)相等; ③两直线平行,同位角、内错角相等; ④角的平分线定义; ⑤等式的性质; ⑥垂直的定义; ⑦全等三角形的对应角相等; ⑧三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化,
今后还有其它的方法。
①证明两直线的夹角等于90°; ②证明邻补角相等; ③若三角形的两锐角互余,则第三个角是直角; ④垂直于两条平行线中的一条直线,也必须垂直另一条。 ⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等; ⑥邻补角的平分线互相垂直。
①全等三角形对应角的平分线相等; ②全等三角形对应边上的中线相等; ③全等三角形对应边上的高相等。
第十二章轴对称
1、轴对称图形:一个图形沿着某直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,
这个图形就叫做轴对称图形,该直线就是它的对称轴 2、要点:前提是一个图形,且这个图形满足两个条件:①存在直线(对称轴); ②沿着这条直线折叠,折痕两旁的部分能重合. 3、注意:一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条,可能有两条或多条.
4、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么
就说这两个图形关这条直线对称(或说这两个图形成轴对称),这条直线叫做
, 也叫做对称点 5、要点:①前提是两个图形;②存在一条直线;③两个图形沿着这条直线对折能够
完全重合. 6、注意:①成轴对称的两个图形一定全等;②它与轴对称图形的区别主要是:它是
指两个图形,而轴对称图形前提是一个图形;③成轴对称的两个图形除了全等外
:
7、轴对称、轴对称图形的性质 (1)性质1:若两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线; 注:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,
也叫线段的中垂线.
(2)性质2:轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
8 、对称轴的作法
若两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
因此只要找到一对对应点,再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两
.
9、等腰三角形的判定方法:
10、等边三角形的性质:
11、等边三角形的判定:
12、
第十三章实数
:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做
a的平方根。又叫二次方根.
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。
:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,
那么正数x叫做a的算术平方根,记作√a。0的算术