文档介绍：下面我们来学习第二个知识点:
1、命题的符号化;
2、合式公式;
3、永真公式;
4、范式
5、推理理论。
2、合式公式;
合式公式
一、一阶逻辑的字母表
个体常元
个体变元
函数符号
谓词符号
联结词
量词
辅助符号
二、一阶逻辑的合式公式
1、项
项的归纳定义如下:
(1)个体常元和个体变元是项;
(2)若t1, t2, …, tn 是项,则f (n) (t1, t2, …, tn )是项;
(3)只有通过有限次使用(1)和(2)所得到的符号串是项。
例如:
√
╳
2、原子公式
设 t1, t2, …, tn 是项,则称
P (n) (t1, t2, …, tn )为原子公式。
例如:
是原子公式。
3、合式公式
合式公式的归纳定义如下:
(1)原子公式是合式公式;
(2)若A, B 是合式公式,则
(3)只有通过有限次使用(1)和(2)所得到的符号串是合式公式。
例如:
是合式公式。
4、合式公式去括号法则
一阶逻辑的合式公式去括号法则与命题逻辑中的去括号的约定相同。
例如:
可简写为
三、辖域及其相关概念
1、辖域
在合式公式 Q x A中,称则 A是 Q
辖域,其中,Q为
2、约束变元与自由变元
变元 x 在 Qx 及 Q 的辖域中的出现称为 x 的约束出现,并称 x 项为约束变元;x的非约束出现称为 x 的自由出现,并称 x 项为自由变元。其中,Q为
例如:
3、换名规则
若要将约束变元 x 改为 y,则
(1)将 Qx 中的 x 及在 Q 的辖域中自由出现的 x均改为 y ;
(2)y 不在限制 x 的量词的辖域中出现(最好选用公式中未出现的个体变元符号)。