二维离散型随机变量.ppt

文档介绍：第三章多维随机变量及其概率分布
二维随机变量
边缘分布
随机变量的独立性
二维随机变量的函数的分布
在实际问题中, 试验结果有时需要
用两个或两个以上的随机变量来描述.
例如用温度和风力等来描述天气情况.
需要考虑多维随机变量及其取值规律
因此为研究这些随机变量之间的联系,
在打靶时,命中点的位置要由两个坐标来确定.
理论背景
定义设为随机试验的样本空间,
( X , Y )为二维随机变量或二维随机向量
讨论:
二维随机变量作为一个整体的联合概率特性
其中每一个随机变量的概率特性与整体联合
的概率特性之间的关系(边缘分布)
§
则称
一维随机变量及其分布
二维随机变量及其分布
由于从二维推广到多维一般无实质性的
困难,我们重点讨论二维随机变量.
本章内容是第二章内容的推广
定义设(X,Y)是二维随机变量,对于任意
实数,二元实值函数
F(x,y)=P({Xx}∩{Yy})=P(Xx,Yy)
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称X与Y的联合分布函数。
即F(x,y)为事件{Xx}与{Yy}同时发生的概率。
2、二维随机变量的联合分布函数
联合分布函数的几何意义
若把二维随机变量(X,Y)看成平面上随机
点的坐标,则分布函数在处的函数值
F (x, y) 表示(X , Y ) 的取值落入图所示
无界矩形区域的概率.
(x, y)
x
y
联合分布函数的性质
x
y
(x, y)
x
y
(1)
F性质
x
y
x
y
固定 x , 对任意的 y1< y2 ,
固定 y , 对任意的 x1< x2 ,
F (x0 , y0) = F (x0+ , y0 )
F (x0 , y0) = F (x0 , y0 + )
对每个变量单调不减
(2)
对每个变量右连续
(3)
F (x, y1)  F (x, y2)
F (x1,y)  F (x2, y)
F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c)  0
事实上
对于任意 a < b , c < d
(4)
– F (b,c)
– F (a,d)
+ F (a,c)
F (b,d)
a
b
c
d