文档介绍：集合的基本运算(2)
——全集和补集
问题:
实例引入
在下面的范围内求方程的解集:
(1)有理数范围;(2)实数范围.
并回答不同的范围对问题结果有什么影响?
解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:
(2)在实数范围内有三个解2, , ,即:
事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系
看下面例子:
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何.
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universe set).通常记作U.
全集概念
对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U plementary set),简称为集合A的补集.
Venn图表示:
说明:补集的概念必须要有全集的限制.
补集概念
记作: A
即: A={x| x ∈ U 且x A}
A
U
A
如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
请同学们填充:
(1)若U={2,3,4},A={4,3},则 CuA= .
(2) 若U={1,2,4,8},A=ø,则CuA= .
(3) 已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B= .
{2}
U
{1,4}
补集例题
={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A, B.
解:根据题意可知:
U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以: A={4,5,6,7,8},
B={1,2,7,8}.
说明:可以结合Venn图来解决此问题.
补集例题
={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B, (A∪B)
解:根据三角形的分类可知
A∩B= ,
A∪B= {x|x是锐角三角形或钝角三角形},
(A∪B)={x|x是直角三角形}.
例9 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|, 2},CUA={5},求a
解:由题意知:a2+2a-3=5,a=-4或a=2
补集例题
例10. 设全集为R,
求
⑴
⑵
⑶
⑷
⑺
⑸
⑹