文档介绍：2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)ⅠⅡ,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
,,用橡皮擦干净后,.
,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、选择题
,( )
A. B. C. D.
,若复数是实数,则( )
A. B. C. D.
( )
B. 直线对称
C. 坐标原点对称 D. 直线对称
,则( )
A.<< B.<< C. << D. <<
:,则的最小值( )
A. B. C. D.
,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B. C. D.
( )
A. B.
,则的最大值为( )
B. C.
,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
,是的中点,则所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( )
C. D.
,,则两圆的圆心距等于( )
B. C.
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理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
,若向量与向量共线,则.
,则.
,,则与的比值等于.
,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①;
充要条件②.
(写出你认为正确的两个充要条件)
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
18.(本小题满分12分)
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000人购买了这种保险, 000元的概率为.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
19.(本小题满分12分)
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
如图,正四棱柱中,,点在上且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
,,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围.
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理科数学试题(必修选修Ⅱ)参考答案和评分参考
评分说明:
,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半