文档介绍：用配方法求解一元二次方程
第二章一元二次方程
第1课时直接开平方法与配方法(1)
九年级数学上(BS)
教学课件
(x+m)2=n (n>0)的方程.
(重点)
.(难点)
.
(重点)
学****目标
x2=a,则x叫做a的.
导入新课
复****引入
平方根
x2=a(a ≥0),则x= .
x2=64 ,则x= .
±8
?
负数不可以作为被开方数.
讲授新课
直接开平方法
一
问题:一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,可列出方程
10×6x2=1500,
由此可得
x2=25
开平方得
即x1=5,x2=-5.
因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm.
x=±5,
试一试:
解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义,得
x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义,得
x1=x2=0.
解:根据平方根的意义,得
x2=-1,
因为负数没有平方根,所以原方程无解.
(2)当p=0 时,方程(I)有两个相等的实数根=0;
(3)当p<0 时,因为任何实数x,都有x2≥0 ,所以方程(I)无实数根.
探究归纳
一般的,对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等
的实数根, ;
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6;
(2) x2-900=0.
解:
(1) x2=6,
直接开平方,得
(2)移项,得
x2=900.
直接开平方,得
x=±30,
∴x1=30, x2=-30.
典例精析
在解方程(I)时,由方程x2=25得x=±:
(x+3)2=5 , ②
得
对照上面方法,你认为怎样解方程(x+3)2=5
探究交流
于是,方程(x+3)2=5的两个根为
上面的解法中,由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
解题归纳
例2 解下列方程:
⑴(x+1)2= 2 ;
解析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.
即x1=-1+
,x2=-1-
解:(1)∵x+1是2的平方根,
∴x+1=