文档介绍：2018/6/3
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第五章现代控制技术
第十四讲-第十五讲
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计算机控制系统
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经典控制理论:以微分方程或传递函数作为数学模型;研究SISO的线性定常系统;只能反映出系统的输入与输出之间的关系;以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具。
现代控制理论:以状态空间表达式作为数学模型,以时域分析法为主要分析设计工具;研究MIMO系统;不仅可以描述系统的输入与输出之间的关系,还可以描述内部变量的变化规律;易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制;易于考虑系统的初始条件,使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标。
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第十四讲
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采用状态空间的输出反馈设计法
采用状态空间的极点配置设计法
小结
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采用状态空间的输出反馈设计法
设线性定常系统被控对象的连续状态方程和输出方程为:
采用状态空间的输出反馈设计法的目的是利用状态空间表达式设计数字控制器D(z),使得计算机控制系统在控制器D(z)作用下,输出y(z)能够在最少拍内跟踪输入r(z)。
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假设参考输入函数r(t)是m维阶跃函数向量,即:
先找出在D(z)的作用下,输出是最少N拍跟踪输入的条件。设计时,应首先把被控对象连同零阶保持器一起离散化,用离散状态空间方程表示被控对象。—直接设计法
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连续状态方程的离散化
由现代控制理论可知,在u(t)的作用下,状态方程的解为:
式中:
如果被控对象的前面有一个零阶保持器,即:
u(t)=u(k), kT≤t<(k+1)T
则状态方程的解离散化得:
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若令,则式()可进一步化为离散状态方程:
式中
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最少拍无纹波系统的跟踪条件
由系统的输出方程可知,y(t)以最少的N拍跟踪参考输入r(t),当第N拍时必有:
如果按上式设计的系统,只是在采样点跟踪输入,将是有纹波的系统。
若设计为无纹波系统,在NT≤t≤(N+1)T 间隔内,控制信号u(t)=u(N)为常向量,还必须满足条件:
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系统稳定时的跟踪条件
为m个
系统输出无纹波的附加跟踪条件为n个
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即若使t≥NT 时的控制信号满足
u(t)=u(N), t≥NT -r维向量
此时 x(t)=x(N) -n维向量
且不改变,则使条件式()对t≥NT 始终满足:
-m维向量
确定最少拍N的方法:
为满足(m+n)个跟踪条件,(N+1)个r维的控制向量(u(0),
u(1), …, u(N-1), u(N))必须至少提供(m+n)个控制参数,即:
(N+1)r≥(m+n)
最少拍数N应取满足上式的最小整数。
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输出反馈设计法的设计步骤
将连续状态方程离散化
2. 求满足跟踪条件()和无纹波条件()的控制序列{u(k)}的Z变换U(z)。
(1) 跟踪条件:设被控对象的离散状态方程的解为:(迭代法求解)
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