定积分的计算.ppt

文档介绍：§ 定积分的计算
二、定积分的分部积分法
一、定积分的换元法
三、奇函数、偶函数及周期函数的定积分
一、定积分的换元法
定理1. 设函数
单值函数
满足:
1)
2) 在
上
则
证: 所证等式两边被积函数都连续,
因此积分都存在,
且它们的原函数也存在.
是
的原函数,
因此有
则
说明:
1) 当< , 即区间换为
定理 1 仍成立.
2) 必需注意换元必换限, 原函数中的变量不必代回.
3) 换元公式也可反过来使用, 即
或配元
配元不换限
解
例1
提示:
下页
解
例1
下页
提示:
解
例2
下页
例3.
解.(三角代换)
例4.
解1.(三角代换)
t
x
5
例4.
解1.(三角代换)