文档介绍：第二章数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形: ;;.
15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
16、等差数列的前项和的公式:(1);(2).
17、等差数列的前项和和的关系:
(1)等差数列的前项和与有如下关系:
(2)若已知等差数列的前项和求通项公式,要分两步进行:
①先求时,;
②,则即为所求;若,则,即必须表示为分段函数形式.
18、等差数列的前项和的性质:
(1)项数(下标)的“等和”性质:
(2)项的个数的“奇偶”性质:
①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且偶奇,偶: 奇
(3)“片段和”性质:等差数列中,公差为,前项的和为,则、、,……,,……构成公差为的等差数列.
19、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
20、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.
21、若等比数列的首项是,公比是,则.
22、通项公式的变形: ;;.
23、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
24、等比数列的前项和的公式:.
25、等比数列的前项和的性质:
(1)项的个数的“奇偶”性质:
①若项数为,则
②若项数为,则奇偶()
(2)“片段和”性质:等比数列中,公比为,前项的和为,则、、,……,,……构成公比为的等比数列.
(3)“相关和”性质:
26、数列的通项公式的求法
(1)观察法(2)代换法(3)迭代法(4)累加法(5)累乘法(6)待定系数法
27、数列的前项和的求法
(1)公式法(2)倒序相加法(3)裂项相消法(4)错位相减法(5)分段求和法
数列单元测试题
(满分100分 90分钟)
姓名_______________
选择题:(每题4分,共48分)
, , ,则( )
A. B. C. D.
,39 ,33 则( )
A. 30 B. 27 C. 24 D. 21
,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
,若,则( )
B.-1 D.-2
5. 等差数列前10项和为