文档介绍：毛细管粘度计的工作原理
设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动,并设所考察的部位远离管道进、出口,且流动为沿轴向(z方向)的一维流动,如下图所示:
物理模型:
稳态、层流、不可压缩牛顿型流体
沿z方向的一维流动, ,
远离进出口
柱坐标下的连续性方程:
(1)
式中, 分别是流速在柱坐标(r,θ,z)方向上的分量。可简化为:
(2)
柱坐标的奈维-斯托克斯方程:

r分量
(3)
θ分量
(4)
z分量
(5)
现在先考察z方向的奈维-斯托克斯方程。对于一维稳态流动,式(5)中的,由于流动对于管轴对称,,。将以上条件及(2)得到
(6)
同理,对θ、r方向的奈维-斯托克斯方程化简,可得

(7)
(8)
从式(6)、(7)、(8)可以看出,该式左侧的仅是z的函数;而右侧仅是r的函数。因此,式(6)可写成常微分方程,即
(9)
上式为右侧仅为z的函数,左侧仅为r的函数,而r、z又为独立变量,故两边应等于同一常数才成立,即
(10)
边界条件:
BC1:时,
BC2:时,
对(10)式积分得
(C1 为常数) (11)
由边界条件BC1得,

对此式积分得
(C2 为常数) (12)
由边界条件BC2得,
把上式代入(12)得,
(13)

(14)
(15)
再求平均流速。
体积流率微元

把(15)式代入此式得,

(16)
再求单位长度的压降
(17)
(18)
对于一支毛细管粘度计其流体流过的长度是确定的,直径是确定的,再测定其流过的压降和体积流率,即可由式(18)求得粘度。值得注意的是流体在毛细管的流动应是层流。