文档介绍：第二十六章反比例函数
反比例函数
(一)回忆一下什么是函数?什么是正比例函数、什么是一次函数?它们的一般形式是怎样的?
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数, k≠0)的函数,叫做一次函数。
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
创设情境,导入新知:
1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平均速度v(单位:m/分)随着此同学跑完全程的时间t(单位:h分)的变化而变化,用含t的式子表示v.
2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形,同学们画后发现矩形相邻两边y(单位:厘米)随着x(单位:厘米)的变化而变化,用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米,人均占有土地面积s(单位:平方千米/人)随着全市总人口n(单位:人)的变化而变化,用含n的式子表示s.
(二)思考:
以上三个问题的函数解析式为:
1、
2、
3、
形如y= (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数。
Kx
_
自变量x的取值范围? 思考
(x≠0)
根据上述三个解析式回答:
?
?
思考:
xy=4中,y是x的反比例函数吗?
归纳
y=
K
x
___
Xy=k
y=kx
-1
K
为
常
数,
k≠0
你能举出几个反比例函数的表达式吗?
实际应用,创新提高
判断:下列各式中,那些是反比例函数, 如果是说出k的值.
= 4x 4. y= -
= 6x+1 5. =3
= 123 6. y= 5x
3
x
__
y
x
__
(否)
(否)
(否)
(是)
(是)
(是)
-1
= 9. y=3x
= =
X
7
__
π
x
__
-2
K
x
__
(否)
(是)
(否)
(否)
=(m+2)x 是反比例函数,
则m_____,n_____;
=(m+3)x 是反比例函数,
则m=_____;
= 是反比例函数,则m=_______.
n-1
lml-4
m-1
x
____
lml
=0
≠-2
3
-1
考考你
同学们,求函数解
析式有一种特定的
方法,你还记得吗?
待定系数法
例题:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=4时y的值。
解:(1)设此解析式为y= ,
因为当x=2时y=6,所以有
6= 解得 k=12
因此函数解析式为y= .
K
x
K
2
_
(2)把x=4
代入y= ,得
y= =3.
12
x
_
12
x
__
12
4
__
__