文档介绍：《线性代数》(A卷共四页)
(共30分,每小题3分)
,,其中均为四维列向量. 已知,,则.
,为阶可逆矩阵,且,,则( ).
A B C D
,,,
的秩为_______,一个极大无关组为_____________.
( ).
A的列向量组线性无关 B的行向量组线性无关
C的列向量组线性相关 D的行向量组线性相关
,都是三阶方阵的属于特征值的特征
向量,而,则.
,则有一个特征值为.
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( ).
A B C D
,,则与( ).
A合同但不相似 B合同且相似 C不合同但相似 D不合同且不相似
,当( )时,该二次型为正定二次型.
A B C D
(共12分,每小题6分)
1.;
2.(空白处元素全为).
(共20分,每小题10分)
,且.
1) 求证为可逆矩阵;2) 当时,求矩阵.
;若有无穷多解,请用其特解与导出组的基础解系联合表出通解.
四.(18分)求一个正交替换,将如下实二次型化为标准形.
.
五.(5分)求证秩为的实对称矩阵可以写成个秩为的实对称矩阵之和.
《线性代数》(B卷)
(30分,每小题3分)
,则________.
.
,则有( ).
A B
C D
,则的秩为______.
,则______,______.
,则( )为可逆矩阵.
A B C D
,则在基下的矩阵为_______________.
,且,则( )也是的特征向量.
A B非零
C不全为零
D全不为零
( ).
A B
C D
,则( )不一定是正定矩阵.
A B C D
二.(28分,前3小题各6分,第4小题10分)
().
,求证可逆,并求.
,,,的一个极大无关组,并用该极大无关组线性表示向量组中其他向量.
,其中为的伴随矩阵,试不计算与,而直接求矩阵.
三.(12分)设线性方程组
有解,求参数;求解线性方程组,若有无穷多解,用其特解与对应齐次线性方程组的基础解系联合表出通解.
四.(15分)求正交矩阵与标准形,使得二次型
经过正交线性替换化为标准形.
五.(5分)设矩阵的每列全体元素之和均为.
1)求证是的特征值;
2)设为齐次线性方程组的解向量,求证
.
《线性代数》(C卷共4页)
(30分,每小题3分)
,其中均为三维列向量. 若,则___________.
.
,则__________________.
,为的伴随矩阵,则______,______.
,则的列向量组可由( )的列向量组线性表示.
A B C D
,则齐次线性方程组与( ).
A无共同解 B共同解只有零解 C必有共同非零解 D同解
,而,则( ).
A B C D
,则在基下的矩阵为___________.
( )正交相似.
A B C D
.
二.(8分)设.
1)求证是的子空间; 2)求的一个基.
三.(10分)设,求矩阵,其中
.
四.(12分)设线性方程组
有解,求参数;求解线性方程组,若有无穷多解,用其特解与对应齐次线性方程组的基础解系联合表出通解.
五.(10分)设是实数域上的以可微函数组为基的三维线性空间.
1)求微分运算在基下的矩阵;
2)问是否存在的某个基,使得线性变换在该基下的矩阵为对角矩阵?必须说明理由.
六.(10分)设为三阶实对称矩阵,,而是的属于特征值的特征向量,是的属于特征值的特征向量,求参数与矩阵.
七.(16分)求正交矩阵与标准形,使得二次型
经过正交线性替换化为标准形.
八.(4分)设均为阶正定矩阵,求证正定正定.
线性代数A卷
(共6小题,满分18分)
=(1,0,-1,2), β=(0,1,0,1),令A=αTβ,则