文档介绍：A题原油开采与输送问题
某炼油厂有四口自备油井,为了满足炼油厂的需要,炼油厂一方面计划再打一些油井,另一方面从外部购买部分原油。该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后,年产油量也在逐渐减少,在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。
表1 现有各油井在近几年的产油量(万吨)
年份
产油量
编号
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
1号井

2号井

3号井

4号井

根据专家研究和预测,拟计划打的8口油井基本情况如下:
表2 打井费用(万元)和当年产油量(万吨)
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
打井费用
5
7
5
4
6
5
5
3
当年产油
25
36
32
15
31
28
22
12
每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少
炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里,铺设管道的费用为(万元),其中表示每年的可供油量(万吨/年),表示管道长度(公里)。铺设管道从开工到完成需要三年时间,且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后,每年能够通过管道至少提供100万吨油。
炼油厂从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道,为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油,请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划,以使整个计划的总开支尽量节省。
1、建立灰色模型
为了确定总开支数,我们先对原四个油井未来五年的出原油量作出预测,这里我们建立灰色预测模型。
GM(1,1)模型原理简述
灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授创立的,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。它以部分信息一致而部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象,通过对部分已知信息的生成、开发,提取有价值信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
对于环境空气污染物分析和预测,只需要研究一个变量,即GM(1,1)模型,它表示含有一个变量、一阶方程的预测模型,是较常用的一种灰色模型。其建模思想是:将原始信息数据序列通过一定的数学方法进行处理,通常采用累加或累减生成方法,转化为微分方程来描述系统的客观规律,即灰色系统的白化。GM(1,1)为单序列的一阶线性动态模型,其离散时间响应函数呈近似指数分布。
(1,1)模型
GM(1,1)模型建立过程
对数据序列,作1次累加生成得到
构造累加矩阵B与常数项向量,
即B=

(3)采用最小二乘法解灰色参数
=
(4)将灰色参数带入时间函数

对求导还原得到

(6)计算与之差及相对误差