文档介绍：四等腰三角形
§ 等腰三角形的性质(一)
一、教学目标
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二、教学重点和难点
:(1)等腰三角形的性质及推论的发现和推理过程;(2)性质定理及推论的运用.
:推论1的运用.
:等腰三角形“三线合一”性质的正确运用.
要注意分清题设和结论,应用时语言要准确,如不要把“顶角平分线”说成“角平分线”.
三、教学方法
引导发现法
四、教学手段
可折叠的等腰三角形纸板、投影仪或多媒体教具.
五、教学过程
(一)复习提问
?它各部分的名称是什么?(老师在黑板上画一个等腰三角形△ABC,让学生指出腰、底、顶角、底角).
?它的三条边之间有什么关系,内角和是多少?
(二)引入新课
由于等腰三角形有两条边相等,内角和也是180°,那么同学们想一想等腰三角形角与角之间、边与角之间还有没有其它的关系呢?这就是我们今天要研究的问题.
板书课题:等腰三角形的性质
演示:把准备好的等腰三角形纸板对折如图3-68先把两腰叠在一起,让学生观察发现“两个底角互相重合”,从而得到“等腰三角形两底角相等”的命题,命题的真实性还需进一步的推理论证.
(三)讲解新课
:等腰三角形两底角相等(简写成“等边对等角”).
已知:如图3-68,△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
注:等腰三角形规范写法为:△ABC中,AB=AC以示这两边为等腰.
继续引导学生观察:启发学生看出纸板展开后,折痕AD与两腰成等角,即折痕是顶角平分线(也是BC边上的中线和高),且折痕两侧是全等形,故可探得定理的证明方法.
学生可探索出三种不同的添辅助线的证明方法:
方法1:作∠A的平分线AD,则用SAS证全等.
方法2:作AD⊥BC于D,则用HL证全等.
方法3:作BC边中线AD,则用SSS证全等.
让学生自选一个方法证明定理,老师可把三种不同证法用投影展示出来.
从上面的过程中可知:BD=DC,∠ADB=∠AD=90°,AD平分BC,故得推论1.
:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
即:等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上的高线互相重合.“三线合一”.
如图3-69:△ABC边等边三角形,AB=BC=CA,由等边对等角知:∠A=∠B=∠C,由三角形内角和定理得推论2.
推论2:等边三角形的各角都相等,并且每个内角为60°.
点拨:等腰三角形的性质有着重要作用,利