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本节内容
平行线的判定
(二)
湘教版
SHU XUE
七年级下
营田中学刘志高
c
a
b
1
2
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
简单地说:同位角相等,两直线平行。
如图:∵∠1=∠2
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行)
回顾与复****br/>判断两直线平行,你有哪些办法?
2、平行公理:平行于同一直线的两条直线平行。
b
a
c
如图,∵a∥b,b∥c ∴a∥c
动脑筋
除了上述方法,还有别的判定两直线平行的方法吗?
内错角相等行吗?同旁内角互补行吗?
探究
两条直线被第三条直线所截,内错角相等两条直线平行吗?
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,∠2=∠3,AB平行CD吗?
∵∠2=∠3,
又∵∠3=∠1(对顶角相等),
∴∠1=∠2.
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) .
1
3
2
A
B
C
D
E
F
结论
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补两条直线平行吗?
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=?
∵∠1+∠2= 180o,又∵∠2+∠3= 180o,
∴∠3=∠1.
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
1
3
2
A
B
C
D
E
F
探究
结论
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
平行于同一直线的两条直线平行。
概括归纳
平行线判定方法:
d
c
b
a
根据右图用数学式子描述判定方法。
举
例
例1 如图,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗?
解∵AB∥DC,
∴∠1=∠2
( ).
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAD-∠1=∠BCD- ∠2.
即∠3=∠4.
∴ AD∥BC( ).
A
B
C
D
2
1
3
4
两直线平行,内错角相等
内错角相等,两直线平行
注意:平行线性质和判定方法的使用。
举
例
例2 如图,∠1=∠2= 50o , AD∥BC,
那么 AB∥DC 吗?
图4-34
解∵AD∥BC,
∴∠1 + ∠3 = 180o
( ).
则∠3 = 180o -∠1
= 180o - 50o = 130o .
∴∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
∴ AB∥DC( ).
1
2
3
A
C
D
B
两直线平行,同旁内角互补
同旁内角互补,两直线平行
举
例
例3 如图,∠1与∠2互余,∠3=∠4,
AF与BD相交于G点,交角为90°,
试问AB∥CD吗?为什么?
A
G
F
E
D
C
B
5
4
3
2
1
解:∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90° ∠1=90°-∠2
又∵∠5=90°
∴∠2+∠4=90° ∠4=90°-∠2
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∴∠1=∠3( )
∴AB∥CD
(内错角相等,两直线平行)
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C',
按照图所示,拼接成一个图形,
试问:AC//A'C',BC//B'C'吗?为什么?
做一做
A
B
C
A ′
B ′
C ′
AC//A'C'
BC//B'C'
∠CAB=∠C'A'B'
内错角相等,两直线平行.
∠CBA=∠C'B'A'
内错角相等,两直线平行.
①∵∠2 = ∠6(已知)
∴___∥___
②∵∠3 = ∠5(已知)
∴___∥___
③∵∠4 +___=180o(已知)
∴___∥___
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
如图:
(同位角相等,两直线平行)
(内错角相等,两直线平行)
(同旁内角互补,两直线平行)
练****br/>基础训练