文档介绍：按同样方式将K个零器全部接入电路,则节点导纳矩阵变为N(N-k)矩阵,这样
得到的向量方程所表示的方程组中,方程数(N)校变量数(N-k)多k个,即有k
个冗余方程。
将零器接入网络后,再接入泛器。若在端子p,q之间接入一个泛器,设此泛器
的电流为,考虑该之路接入对节点的影响,式(2-7-2)变为
根据零泛器的元件特性, 可为任何值,它决定整个网络的约束关系。因此
我们不希望保留式(2-7-2)右端变量向量中的。将上述向量方程所代表的方程
组中的第q个方程相加,这样既消去了,又可以去掉一个冗余方程。这样,式
(2-7-3)变为
由此看出,在电路中接入一对零泛器,节点导纳矩阵变为N-1阶方阵,节点电压向量也变为N-1个元。若将k对零泛器全部接入电路,则节点导纳矩阵将变为N-k阶方阵,此时的节点电压向量也只有N-k个元。
若节点i,j之间的零器的一端j接地,则。因此应直接删去矩阵中的第i列元素和节点电压向量中的变量。
若节点p,q间的泛器的一端q接地,应直接删去矩阵中的第p行元素,并同时删去节点电源电流向量中的。
将上述形成节点方程的步骤归纳如下:
移去所有零器和泛器(将其暂时断开)。
列写网络的节点方程,此时节点导纳矩阵为N阶方阵。
逐个接入零器。 间接入一个零器, 二节点均不接地,则将矩
阵的第j列元素加到第i列元素上,并消去第j列元素和节点电压向量中的变量。如果节点j接地,则直接从矩阵中删去第i列元素和节点电压向量中的变量。
逐个接入泛器。,,则将矩阵的第q行元素加到第p行元素上,并删去第q行元素,而节点电源电流向量中第p个元素为,同时去掉第q个元素。若果节点q接地,则直接删去矩阵的第p行元素,同时删去节点电流电源向量中的。
例2-4 列写图2-15所示电路的节点方程。
解:以节点6为参考节点,断开零泛器后,节点导纳矩阵为
节点电源电流向量为
由于节点和节点之间接有一个零器,将矩阵中第四列元素加到第一列中去,删去第四列元素,同时删去节点电压向量中的变量。节点和节点间接有一个泛器,将矩阵中第五行加到第二行元素中去,并去掉第五行元素,同时删去向量中第5个元素,得到节点方程如下:
例 2-5 图2-16中的运算放大器为理想放大器。求转移电压比。
解:将图2-16中的理想运算放大器用零泛器模型表示,如图2-17所示。断开所有零泛器
后,节点导纳矩阵为
节点电压向量为
节点电源电流向量为
,之间分别接有一个零器,将中第5列和第3列元素
删去第5列和第3列元素,同时删去节点电压向量中的。由于节点2,6之间和节
,从中直接删去第2行和第4行元素,同时删去中第
2个和第4个元素。可得节点方程
求解此方程,并考虑到,可得
2-8混合变量方程
在前面几节介绍的网络方程法中,导纳矩阵法,节点分析,割级分析要求能写出网络
的导纳矩阵,而阻抗矩阵法和回路分析则要求能写出网络的阻抗矩阵。某些元件只具有
导纳参数,列如电压控电流源。另一些元件却只具有阻抗参数,例如电流控电压源。还
有一些元件既不具有阻抗参数,也不具有导纳参数,例如电压控电压源,器元件特性是用电压与电压的关系来表示的。如果网络中含有这类元件,应用直接分析法,节点分析法,割级分析法和回路分析法均会出现困难。本节介绍的混合变量法适用于含有这类元件的网络。
由于树枝电压形成所有支路电压的一个基底集合,用树枝电压可以表示出网络中全部支路电压。连支电流形成所有支路电流的一个基底集合,用连支电流可以表示出网络中全部之路电压。因此,我们可以通过选树来选择一组独立的混合变量(既有电流又有电压)作为网络变量,建立混合的元件VCR向量方程,以适应各类非源元件VCR表达的需要。
对于一个给定的网络,选择一个适当的树后根据式(2-3-13)和式(2-3-14)有
式中U,I为非源元件(包括无源元件和受控源等非独立源元件)的电压电流。若将这些元件按先树枝后连支的顺序排列,则
根据式(2-3-16)所表示的KCL方程,将其矩阵按先树支后连支分块后有
(2-8-1)
展开得
(3-3-12)
上式可展开写为
(3-3-13)
由于
(3-3-14)
式(3-3-14)表明,不定导纳矩阵任一行诸元之和为0。
以上论证了不定导纳矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵(zero sum matrix)。零和矩阵为奇异矩阵。根据导纳矩阵的行列式为零以及零和特性,可以证明,不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等,具有这种性质的矩