解一元二次方程 教学设计.doc

文档介绍：解一元二次方程教学设计
教学设计思想
解一元二次方程有四种方法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能,教学中进行了一定量的训练,但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中,要加强思想方法的渗透,发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中,均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式,公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程,所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上,体会数学思想方法在其中的作用,充分发展学生的思维能力。
教学目标
知识与技能:
、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
,灵活选用解方程的方法,体会解决问题策略的多样性。
过程与方法:
,体验数学发现的过程,对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系,并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
、降次的数学思想。
情感态度价值观:
在解一元二次方程的实践中,交流、总结经验和规律,体验数学活动乐趣。
教学重难点
重点:掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤,并熟练运用上述方法解题。
难点:根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法
探索发现,讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
4课时
教学过程设计
第一课时
一、复****引入:
?其中a应具备什么条件?
?其中二次项的系数,一次项的系数,常数项各是什么?
(是。二次项系数是1,一次项系数是0,常数项是-4)
:
(1)x2=4 (2)(x+3)2=9
学生依次回答上述问题。
师总结强调:(1)象这种通过直接开平方求得x的值的方法,实际上就是求x2=a(a≥0)这种特殊形式的一元二次方程的解方法。
(2)对于形如“(x+a) 2=b (b≥0)”型的方程,只要把x+a看作一个整体,就可以转化为x 2=b (b≥0)型的方法去解决,这里渗透了“换元”的方法。
(3)在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后,原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出,这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法
二、试着做做
(x+2)2=9,那么x=_______________。
(x-3)2=7,那么x=_______________。
?
+2x+1=4,那么x=_______________。
学生独立求解
+2x-3=0这样的方程,该怎样求解呢?能否经过适当变形,将方程转化为(x+m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式,然后应用直接开平法求解呢?你能总结出你解这个方程的步骤吗?
学生活动:小组讨论,利用完全平方公式及上述提示寻求解法,将x2+2x-3=0变形为x2+2x+1=4,即(x+1)2=4 。并总结出解方程x2+2x-3=0的一种方法:
三、做一做
把下列方程化为(x+ m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式,