文档介绍：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要:根据题目附录和文献[4]中提供的嫦娥三号的运行参数,利用角动量守恒及向量几何的方法,分别确定了近日点、远日点的位置向量和速度向量。与文献[4]的真实数据比较发现吻合良好。
本文重点关注优化减速控制与着陆点避障两方面:前者燃耗最大,后者决定着陆成败。
首先,在多重坐标变换基础上,建立了飞行器制动的动力学方程。并以燃耗为最优化性能指标、近月点状态为初始条件、着陆点状态为终端条件,利用极值原理求解飞行器的着陆轨迹,及其最优控制参数。
其次,对避障阶段采集的高程图采取水平剖分、比较高程方差的方法,解出最优降落点。
关键词:软着陆;最优轨道;避障
问题重述
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射,12月6日抵达月球轨道,于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。,安装在其下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力,其比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为2940m/s,可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号四周安装了姿态调整的发动机,在给定主减速发动机的推力方向后,能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。,,海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下,为了保证嫦娥三号能准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键的问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求如下:着陆准备轨道为近月点15km,远月点100km的椭圆形轨道;着陆轨道为从近月点至着陆点,其软着陆过程共分为6个阶段,要求满足每个阶段在关键点所处的状态;尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求,建立数学模型解决下面的问题:
(1)计算其着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
(2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
(3)对于设计的着陆轨道和控制策略进行相应的误差分析和敏感性分析。
2、问题分析
月球软着陆的方式有两种,分别是:1)从月球转移轨道直至月球轨道,从而实现软着陆;2)从月球的停泊轨道变轨到近月点,然后实现软着陆。[2]
嫦娥三号要求准确的在月球预定区域内实现软着陆,它降落的过程为如下几个阶段:嫦娥三号先进行霍曼变轨,由高度约100km的停泊轨道进入到近月点高度约15km的椭圆轨道;到达近月点时,探测器的制动发动机点火,进入动力下降阶段,即上图中的DA段;在距离月面约2km时,水平速度减为0,即上图中的AF段,调整姿态后,探测器以自由落体的方式降落到月面,即上图中的FL段。
着陆期间主要考虑两大因素:
一、主减速段是用时最长、推进剂消耗最多,因此最小化推进剂消耗是该段制导律的主要设计目标。
二、避障阶段决定飞行器能否顺利着陆,因此统计分析高程数据并采取相应横向推力最关重要。
如上图示,以月心为坐标原点,月球自传轴为OZ轴,OX轴过零经度线,利用右手准则确定OY轴,建立空间直角坐标系。嫦娥三号探测器绕月运动中,受到指向月心的引力F引力,以及相背于速度方向的由发动机产生的推力F推力两个力同时作用。
引力是在月心坐标下考虑。
F引= GMmr2×rr
其参数为:
G为万有引力常量且G = ×10-11
M为月球的质量, M=×1022kg。
m为航天器的质量
r=(X,Y,Z)T是航天器质心的坐标,r就是航天器距月心的距离。
发动机推力是在飞行器轨道坐标系下考虑的:
F推=Ve·dmdt∙F
Ve为发动机的冲力,是由发动机构造、性质、燃料共同决定。飞行过程中是不变的。Ve=2940ms=
m 为探测器中燃烧燃料的质量,
dmdt是秒耗量。表示飞行器燃料每秒燃烧消耗的质量。
F是推力方向,由飞行器的飞行姿态决定。F=1
因此运动的加速度为:
dr2dt2 =-GMmr2rr+F推m
我们假设月球是一个不旋球体,不考虑侧向运动,我们建立的月球探测器的数学模型,利用燃耗最优原则,依据庞特里亚金最大值原理设计了最优轨道。
首先,我们建立了以OXYZ为原点的月心惯性坐标系, OX轴是月球的0经度线; OZ是月球的自转方向;OY是根据右手坐标来确立的。