文档介绍：数学中的对称美
摘要:古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾说:“哪里有数学,哪里就有美,哪里就有发现……”数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的显现,是自然美的客观反映,是科学美的核心。数学美的内容十分丰富,对称美是数学美的一个重要组成部分,它普遍存在于数学的各个分支。
关键词:数学美;对称美;对称性
一:数学中的对称美:
在数学史上,数学美是数学发展的伟大动力。虚数的引入,非欧几何的创立,射影几何的诞生,微积分的严格化,无不体现了数学美对数学发现与发展的指导作用。数学美一般表现为简单、对称、统一、奇异等重要特征。这些特征渗透在数学的理论、语言、定理、公式、方法技巧及数学的实际应用之中。,是指数学中的部分与部分、部分与整体之间的和谐一致,以及各种数学概念和理论之间存在的“对等性”。这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分,它普遍表现在初等数学与高等数学的各个分支。
二:如何发现数学对称美:
对称通常是指图形或物体对某个点,直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系,在数学中,对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称,这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分,对称美是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大,数学则是它根本,美和对称紧密相连。
大自然中具备对称美的事物有许许多多,如枫叶、雪花等等,对称本身就是一种和谐、一种美。在数学中的应用也非常广泛,如:大家都非常熟悉的轴对称图形等等,其实根据对称原如何掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题,找到事物之间的内在统一性,用数学的思想去内化这一即简单,又蕴涵深刻哲理的原理,这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征,现根据笔者在教学中发现的一些案例,来阐述如何发现数学中的对称美。
(一)、从回文数中得到启发,巧解等差数列
回文数有许多如:2002年就是一个回文数,下一个回文数就要等到2112年,整数乘法中最有趣的一个回文数就是:1×1=1,11×11=121,111×111=12321。根据这一规律可以巧算出:111111111×111111111=12345678987654321,对于回文数这一特殊结果,大都觉得非常惊讶,对此产生浓厚的兴趣,感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理,就象有阴就有阳,有黑就有白一样,说的更玄乎一些,像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质,如,我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质,同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质,这样宇宙才均衡,就像宇宙中有你,同样也存在着“反你”,如果有一天“你们”一握手,那么你和“反你”就顿时消失,就像5+(-5)=0一样,说来有些荒唐,可是这种设想在解答一些难题时,却显得巧妙、易懂。如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时,大都用公式:(首项+末项)×项数÷2来教学,可对于小学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题:有位妇女不善织布,她每天织的布都比上一天要减少一些,减少的数量是相等的,她第一天织了五尺,最后一天织了一尺,一共织了三十天,她一共织了多少尺布?这题的难点在于除了第一天和最后一天,中间每天织的布不是整数,而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思