文档介绍：练习题
1%,问测量球半径R 的相对误差限最大为多少?
试分析高度误差对面积计算的影响。
(km)的球体,赤道上方高度为d (km)的地球同步卫星发射的信号对地球的覆盖面积计算公式为
Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和
当 n 很大时,Sn 不随n 的增加而增加。试分析原因。
Ex4. 方程 1 – x – sin x = 0 在区间[0,1]上有一根。×10-4的根需二分多少次?
* 是非线性方程 f(x) = 0 的单根,证明牛顿迭代法数列满足
<0, 由迭代格式
( n = 0, 1, ……)
产生的迭代序列{xn}, 均收敛于- 。
Ex 7. 对下列矩阵做LU分解
Ex 8 求上三角(下三角)矩阵逆矩阵,求条件数
,y∈Rn,利用向量范数的三角形不等式证明:
Ex10 求n阶三对角矩阵
的雅可比迭代矩阵谱半径
, x1, x2, …, xn为互异的结点,求证 Lagrange 插值基函数满足下列恒等式
( k =0,1,···,n )
Ex11. 求经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)三个样点的插值多项式
Ex 13. 已知函数y = f(x)的数据如下表
确定三次插值多项式P3(x)及其插值误差R(x)
x – 1 0 1
y – 1 0 1
0
Ex :
求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2
Ex 15 利用数据表
求五点二次拟合函数
P(t) = a0 + a1t + a2t2
T – 2 – 1 0 1 2
Y yk-2 yk-1 yk yk+1 yk+2
x 1 2 3 4
y 10 30 50 80

Ex18. 求复合中矩形公式
的截断误差

当要求误差小于10-3时用复合梯形公式计算时, 需要计算多少次函数值?

的截断误差。
(x)= x2 + b x 。若取
xn = nh,yn为欧拉方法得到的数值解,试证明
y(xn) – yn = a h xn
Ex 22 将积分上限函数
转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二阶方法
Ex 23. 证明Adamas两步显格式和隐格式公式
yn+2 = yn+1 + h[3f(xn+1,yn+1) – f(xn,yn)]/2;
yn+2=yn+1+h[5f(xn+2, yn+2)+8f(xn+1, yn+1) –f(xn, yn)]/12
Ex24. 将高阶常微分方程化为一阶常微分方程组
Ex25. 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组
将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组