文档介绍：
第五讲截切体与相贯体(一)
1. 了解截切体的形成及相关概念、术语。
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3. 了解回转体截交线的特点和作图的步骤。
4. 掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。
,掌握圆锥体截交线的作图方法。
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教学内容
教学行为
详细的教学内容和教学过程
一、截切体的形成及相关概念、术语
课件演示+讲述
(课件展示立体截切的应用实例)立体被平面截切后的形状称为截切体,该平面称为截平面,截切后在立体上所得到的平面图形称为截断面,截断面由封闭的线框组成,此线框称为截交线。
二、平面立体截交线的作图方法和步骤
设问
如何求作截交线的投影呢?
课件演示+讲述
平面立体被截平面截切后所得到的截交线是由直线组成的封闭多边形,其多边形的边数和形状取决于平面体的形状和截平面的空间位置,平面立体截交线的作图方法和步骤如下:
(1)分析截交线的形状——是矩形、三角形、还是多边形等。
(2)分析截交线的投影特性——积聚性、类似形等。
(3)画出截交线的投影——分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。
动画演示讲解例题
例1:试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。
解:
(1)空间投影分析:(动画演示)因截平面P与四棱锥四个棱面都相交,所以截交线为四边形,它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面,而倾斜于侧面投影面和水平投影面,所以截交线在主视图上积聚成一段直线p',而在俯视图和左视图上则为类似形。
(2)作图:(动画作图)先画出完整的正四棱锥的三视图。再画截交线的投影,因截平面P的主视图具有积聚性,所以截交线四边形的四个顶点工、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1'、2'、3'、4'可直接得出。根据直线上点的投影特性,可在左视图和俯视图上分别求出1"、2"、3"、4"和1,2、3、4将同面投影依次相连,即得截交线的侧面投影和水平投影,然后擦去被截平面p截去的部分。
注意在俯视图和左视图上不要漏画立体的棱线的投影,不可见部分用虚线画出。
动画演示讲解例题
例2:四棱柱被二平面P和Q截切,已知主视图和左视图,求俯视图。
解:
(1) 空间及投影分析:(动画演示)四棱柱被正垂面P和侧垂面Q截切,截平面P与棱柱上三个棱面及平面Q相交,故有四条交线,其截交线为四边形;截平面Q与四棱柱上四个棱面及平面P相交,故有五条交线,其截交线为五边形。截平面P垂直于正面投影面,而倾斜于侧面投影面和水平投影面,所以截交线在主视图上积聚为一段直线P',在俯视图和左视图上则为类似形。截平面Q垂直于侧面投影面,而倾斜于其余二投影面,所以截交线在左视图上也积聚为一段直线q",在主视图和俯视图上则为类似形。
(2) 作图:先画出完整的四棱柱的俯视图,再画出截平面P和Q的投影。因截平面P在主视图上积聚成一段直线p',根据“高平齐”,可在左视图上找到类似形p",再根据“长对正、宽相等”的关系在俯视图上作出P的类似形四边形p。因截平面Q在左视图中积聚成一段直线q",根据“高平齐”,在主视图上求得Q的类似形五边形q',根据“长对正、宽相等”的关系在俯视图上可求得Q的类似形q,即五边形。
三、回转体截交线的特点和作图的步骤
课件演示+讲述
(课件展示回转体截切的应用实例)回转体被截平面截切所得到的截交线是两面的公有线,它既在回转面上,又在截平面上,而公有线是由一系列公有点组成。因此,求截交线的方法实质上是求公有点的方法。
求平面与回转体的截交线的步骤是:
(1) 分析截交线的形状:截平面截切回转体所产生的截交线是一封闭的平面图形,该图形的形状取决于回转体的形状和截平面与回转体的相对位置。
(2) 分析截交线的投影:分析截平面与投影面的相对位置,明确截交线的投影特性,如积聚性,类似性等。
(3) 画出截交线的投影:如截交线的投影形状为矩形、三角形或圆时,则比较容易画出。如其投影为椭圆等非圆曲线时,一般要先求出截交线上最前、最后、最左、最右、最高、最低以及虚实线分界处的特殊点,然后再求出中间点,光滑连接即可。
四、圆柱体截交线的三种形式和作图方法
设问
用截平面截切圆柱体回转面时,可有几种截交线?各是什么形状?
课件演示+讲述
当截平面与圆柱体轴线处于平行、垂直、倾斜时,在圆柱体表面上所产生的三种截交线,分别是:(