文档介绍：1、掌握力的投影计算、合力投影定理;
2、掌握平面汇交力系合成的几何法
3、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法
4、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、平衡方程
5、会用平衡方程解决力学问题
平面汇交力系的合成与平衡
教学目标:
重点
1、力的投影计算
2、平面汇交力系合成的解析法
3、平衡方程的应用
难点
1、平面汇交力系合成的解析法
2、平衡方程的灵活应用
一、平面汇交力系的合成
平面汇交力系是简单力系,是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。
1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法,是一种定性的粗略的计算方法
(1)两个汇交力的合成
2. 多个共点力的合成
用几何法求汇交力系合力时,应注意分力首尾相接,
合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
O
a) 平行四边形法则
F2
F1
R
b) 力三角形
F2
R
d) 力多边形
F1
O
F5
O
c) 汇交力系
F4
F2
F1
F3
O
F1
F2
F4
F3
F5
R
2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法
(1)力在直角坐标轴上的投影
分力大小:FX=Fcosα
FY=Fsinα
α、β为力与x轴和y轴所
夹的锐角,
α为F与x轴所夹的锐角
投影:X=Fcosα
Y=-Fsinα
讨论:α=00 α=900时,X、Y的大小
x
a
b
F
α
x
y
a2
b2
a1
b1
若已知力F在x、y轴上的投影
X、Y,那么力的大小及方向
就可以求得
Fx
Fy
y 
x
F
O
讨论:力的投影与分量
可见,
力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
F
x
y
O
x
F
y 
O
Y
X
Y
X
Y
X
例
X
Y
X1=F1=100N
Y1=0
X2=F2sin300=-100N
Y2=F2cos300=173N
(2)合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分
力在该轴上之投影的代数和。
表示合力R与 x轴所夹的锐角,
合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。
ac-bc=ab
由合力投影定理有:
Rx=X1+X2+…+Xn=X
Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y
合力的投影
a
b
c
R
F1
x
F2
Rx
x
y
Ry
R
a
合力:
例1
∑X=RX=F1cos300+F2+F3cos600
∑Y=RY=-F1sin300+F3sin600
例2