[数学]2-2行列式的性质与计算.ppt

文档介绍：1
§ 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
三、方阵乘积的行列式
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一、行列式的性质
性质1 行列式按任一行展开,其值相等,即
例
推论若行列式的某一行全为零,则行列式等于零.
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例计算
解
(上三角行列式)
按第n行展开
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次上三角行列式
同理
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性质2 n阶行列式某两行对应元全相等,则行列式为零. 即当 aik = ajk , i≠j, k=1,…, n时,
证(归纳法)
且其中都有两行元全相等.
设结论对 n-1 阶行列式成立,
结论对二阶行列式显然.
对于n阶: 按第k (i, j) 行展开
由于Akl (l=1, …, n)是 n-1 阶行列式,
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性质3
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证
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例
观察:行列式加法与矩阵加法的区别?
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性质4(行列式的初等变换)若把行初等变换施于n阶矩阵A上:
(1) 将A的某一行乘以数k得到A1,则

(2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则

(3) 交换A的两行得到A3 ,则
证
(1)按乘以数k的那一行展开,即得结论成立.
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