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2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
,每小题5分,共50分。
参考公式:
·如果时间A,B互斥,那么·球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) .
·如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径.
P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)是虚数单位,
(A) (B) 1 (C) (D)
(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(3)设函数,则是
(A) 最小正周期为的奇函数(B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为的奇函数(D) 最小正周期为的偶函数
(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
(5)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为
(A) 6 (B) 2 (C) (D)
(6)设集合,则的取值范围是
(A) (B)
(C) 或(D) 或
(7)设函数的反函数为,则
(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1
(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0
(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1
(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0
(8)已知函数,则不等式的解集是
(A) (B)
(C) (D)
(9)已知函数是R上的偶函数,
,则
(A) (B) (C) (D)
(10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有
(A) 1344种(B) 1248种(C) 1056种(D) 960种
第Ⅱ卷
注意事项:
。
,共100分。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,.)
(11)的二项展开式中,的系数是(用数字作答).
(12)一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为.
(13),且,则圆C的方程为.
(14)如图,在平行四边形中,,
则.
(15)已知数列中,,则.
(16)设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为.
三、解答题(本题共6道大题,满分76分)
(17)(本小题满分12分)
已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.
已知.
(Ⅰ)证明平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(20)(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(21)(本小题满分14分)
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
(22)(本小题满分14分)
在数列与中,,数列的前项和满足
,为与的等比中项,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列与的通项公式;
(Ⅲ).
参考答案
:
(1) A (2) D (3) B (4) C (5) B
(6) A (7) D (8) C (9) A (10) B
:
(11) 40 (1