文档介绍：从怎样调水谈起
----------一次函数的应用问题
黄石十中:王宇刚
活动一:新课前复习
经过的象限
增减性
K>0
b>0
过象限
y随x的增大而。
b<0
过象限
y随x的增大而。
K<0
b>0
过象限
y随x的增大而。
b<0
过象限
y随x的增大而。
一、二、三
一、三、四
一、二、四
一、三、四
增大
增大
减小
减小
活动二提出课题,探索关系
例1:从A、B两水库向甲、乙两地调水,
其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,
A、
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到
甲地60千米,
运方案使水的调运量(万吨·千米)最少.
活动二提出课题,探索关系
例1:从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,(万吨·千米)最少.
运往地
运出地
甲地
乙地
总计
A水库
万吨
万吨
14万吨
B水库
万吨
万吨
14万吨
总计
15万吨
13万吨·
28万吨
x
14-x
15-x
X-1
活动二提出课题,探索关系
解答:设总调运量为y万吨·千米,A水库调往甲地水x万吨,则调往
乙地(14-x)万吨,B水库调往甲地水(15-x)万吨,调往乙地水
(x-1)万吨.
由调运量与各距离的关系,可知反映y与x之间的函数为:
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1).
化简得:y=5x+1275
解得:1≤x≤14.
由于运到各地的水量不可能为负,可得不等式组。
活动二提出课题,探索关系
4
O
X
Y
X
5
10
15
-5
-10
-15
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
由解析式及图象可知:当x=1时,y值最小,为y=5×1+1275=1280.
答: 因此从A水库调往甲地1万吨水,调往乙地13万吨水;从B水库
调往甲地14万吨水,,调运量为1280万吨•千米.
扩展引申
由于新修了一条公路,从A水库到甲地的路程
会减少a千米(2≤a≤10),其它的路程不变。
此时如何调运可以使调水量最小。
解答:设总调运量为y万吨·千米,A水库调往甲地水x万吨,则调往乙
地(14-x)万吨,B水库调往甲地水(15-x)万吨,调往乙地水(x-1)
,可知反映y与x之间的函数为:
y=(50-a)x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1).
化简得:y=(5-a)x+1275
扩展引申
此时可分类讨论如下:
1。当时,即5-a<0 。y随x的增大而减小,所以当x取最大值时,y有
最小值,所以当x=14时,y值最小。调运方案是:因此从A水库调往甲地14
万吨水,调往乙地0万吨水;从B水库调往甲地1万吨水,调往乙地13万吨水.
此时调运量最小,
2。当5<a≤10时,5-a>0。y随x的增大而增大,所以当x取最小值时,y有
最小值,所以当x=1时,y值最小。调运方案是:从A水库调往甲地1万吨水,
调往乙地13万吨水;从B水库调往甲地14万吨水,调往乙地0万吨水.
=5时,5-a=0。y为一个定值,即当x在取值范围1≤x≤14之间任取一
值时,调水量都相等。
2≤a<5
方法总结:
实际问题
数学问题
数学问题的解
建立函数
解函数问题
自变量的取值
对于一次函数本身来说,自变量的取值范围是全体实数。
但在实际生活中,由于实际中的关系量的限制,自变量
要根据实际情况决定。