文档介绍：相似三角形向量
【知识点】
知识点1:平面向量的有关概念
(1)有向线段; (2)平移的要素(距离大小、方向);
(3)向量; (4)向量的表示;
(5)同一个向量相等的向量; (6)互为相反的向量;
(7)平行向量
知识点2:向量加法的三角法则
(1)向量加法的三角形法则:求不平行的两个向量的和向时,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。
(2)向量加法的交换律:即;
(3)向量加法的结合律:即
(4)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作,规定的方向可以是任意的。
知识点3:向量的线性运算
,是向量,那么与相乘,所得的积是一个向量,记作
【说明】
(1)如果,且,那么的长度=;
的方向:当时,与同向;当时,与反向.
(2)如果,且,.
:
设、为实数,则
(1); (2); (3)=
:如果向量与非零向量平行,那么存在唯一的实数,使
,用表示.
知识点4:平面向量的减法
(1)向量减法的定义:已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法。
(2)向量减法的三角形法则:在平面内任取一点,以这点为公共起点作出这两个向量,那么它们的差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的张点为终点的向量。
(3)向量减法与向量加法的关系:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
知识点5:向量加法的平行四边形法则:
如果是两个不平行的向量,那么求它们的和向量时,可以在平面内任取一点为公共起点,作两个向量分别与相等;再以这两个向量为邻边作平行四边形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,则这一对角线向量就是与的和向量。
【典型例题】
例1 (1)下列各量中哪些是向量,为什么?( )
A、九年级1班有42个学生;B、宇宙中移动的某星体的速度;
C、乒乓球运动员打左右快攻时击出的球速; D、%;
E、一盒盒饭的重量;
F、“萝莉”台风在菲律宾登陆,以15千米/时的速度向西北方向移动。
(2)判断下列命题哪个是真命题( )
A、向量可以比较大小,如>。
B、如果两个向量的模相等且方向相反,则这两个向量平行。
C、如果=,则=。 D、凡模相等且平行的两向量均相等。
(3)下列等式中,错误的是( )
A、+=+ B、+(+)=(+)+
C、(+)+=+(+) D、-=—
(4)下列四式不能化简为的是( )
A、(+)+ B、(+)+(+)
C、+— D、—+
(5)如图所示,已知平行四边形ABCD,=,=,那么下列运算正确的是( )
A、+= B、+=
C、+=+ D、+=-
(6)在四边形ABCD中,=,且=,那么四边形ABCD为( )
A、平行四边形 B、菱形 C、长方形 D、正方形
(7)如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AB、DC
上,EF过点P且EF∥AD,则下列等式正确的是( )
A、= B、=
C、= D、=
例2 已知在ABCD中,,
试用表示;
当满足什