文档介绍：08 六月 2018
最优化原理(贝尔曼最优化原理)
作为一个全过程的最优策略具有这样的性质:
对于最优策略过程中的任意状态而言,无论其过去的状
态和决策如何,余下的诸决策必构成一个最优子策略。
该原理的具体解释是,若某一全过程最优策略为:
则对上述策略中所隐含的任一状态而言,第k子过程上对应
于该状态的最优策略必然包含在上述全过程最优策略p1*中,
即为
08 六月 2018
由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究,荣获了1978年诺贝尔经济学奖。
他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解,而是相对意义下的满意解。
《管理模型和线性规划的工业应用》一书中提出,以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里、。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书,系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的区别。
08 六月 2018
【】某企业计划生产I、II两种产品,这些产品分别要在A、B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表4-1所示。
产品
设备
产品Ⅰ
产品Ⅱ
计划期加工能力(h)
A
4
1
40
B
2
4
60
C
1
2
40
D
0
3
24
产品利润(元/件)
15
20
问该企业应如何安排计划,使在计划期内的总利润收入为最大?
表4-1
08 六月 2018
【解】设I、II 产品的产量分别为x1、x2,可以建立这个问题的线规划模型如下:
并可求出最优解为x1=8,x2=9,Z=280元。
08 六月 2018
现在企业的经营目标不仅仅是利润,而是考虑多个方面,如:
(1)力求使利润指标不低于250元;
(2)考虑到市场需求,I、II两种产品的生产量需保持1:2的比
(3)C和D为贵重设备,严格禁止超时使用;
(4)设备A既要求充分利用,又尽可能不加班。
(5) 设备B必要时可以加班,但加班时间要控制;
1. 设置偏差变量,用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量用下列符号表示:
d1+ :超出利润目标的差值,称正偏差变量
d1- : 未达到利润目标的差值,称负偏差变量
力求使利润指标不低于250元,可表为:
08 六月 2018
2. 设 d2+ :超出产品比例目标的差值
d2- : 未达到产品比例目标的差值
要求I、II两种产品保持1:2的比例,当作一个约束,可以写为:
x1/x2=2 或x1-2x2=0
这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差,但希望正负偏差最小,因此有
3. 设 d3+ :超出设备A的加工能力的差值
d3- : 未达到设备A的加工能力的差值,根据要求有
08 六月 2018
4. 设 d4+ :超出设备B的加工能力的差值
d4- : 未达到设备B的加工能力的差值,根据要求有
设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力,则有
08 六月 2018
。在一个目标规划的模型中,如果两个不同目标重要程度相差悬殊,为达到某一目标可牺牲其它一些目标,称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1,P2…表示,并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标,按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字,乘上的权系数越大,表明该目标越重要。
,列为第一优先级;其次目标是I、II产品的产量尽可能保持1:2的比例,列为第二优先级;再次是设备A、B尽量不超负荷工作,列为第三、第四优化先级。
08 六月 2018
上述问题的目标规划模型可以写为:
08 六月 2018
【】(教材P109)
(1)   不超过年工资总额60000元;
(2)   每级人数不超过定编人数;
(3)   Ⅱ、Ⅲ级的升级面到达或超过现有人数的20%;
(4)   Ⅲ级不足人数可录用新职工,Ⅰ级职工有10%退休,退休工资由社会发放。
等级
工资(元/人·年)
现有人数
定编人数
Ⅰ级
Ⅱ级
Ⅲ级
2000
1500
1000
10
12
15
12
15
15
合计
37
42